MATEMÁTICO DO MÊS : JUNHO
ARQUIMEDES
O GÊNIO DAS DESCORBESTAS...
... Eureka! Eureka!
Arquimedes de Siracusa ou Siracusa-Sicília (em grego: Ἀρχιμήδης Arkhimedes; Siracusa, 287 a.C. – 212 a.C.) foi um matemático, físico, engenheiro, inventor, e astrônomo grego. Arquimedes permaneceu em Alexandria, o centro da
atividade matemática, durante toda a idade Helenística. Permaneceu um bom período
no Egito por ter sido encarregado de
vultosos trabalhos, em cuja execução revelou profunda capacidade técnica.
Embora poucos detalhes de sua vida sejam conhecidos, são suficientes para que
seja considerado um dos principais cientistas da Antiguidade Clássica. Se
imaginássemos um encontro de Arquimedes com, por exemplo, Newton, Poincaré ou
Einstein, constataríamos que eles se entenderiam perfeitamente.
Conhecemos poucos
fatos de sua vida, não há muitos registros, sabe-se que era filho de uma
ilustre família de Siracusa, seu pai, o astrônomo Feidias, parente de Hierão,
proporcionou-lhe uma educação de qualidade superior, enviando-o ao Egito com
recursos suficientes para que ali a completasse.
Em Alexandria, que
se tornará um centro de intensa cultura, freqüentou o jovem Siciliano as lições
dos ilustres sucessores de Euclides (mas Arquimedes não chegou a conhece-lo,
pois quando foi para Alexandria, Euclides já havia falecido) e estudou sob a
direção dos matemáticos Cônom de Samos, Dositeu de Pelusa e Erastóstenes, aos
quais mais tarde dedicou várias de suas obras.
Entre suas
contribuições à Física, estão as fundações da hidrostática e da estática, tendo descoberto a lei do empuxo e a lei da alavanca, além de muitas outras. Ele inventou ainda
vários tipos de máquinas para usos militar e civil, incluindo armas de cerco, e a bomba de parafuso que leva
seu nome. Experimentos modernos testaram alegações de que, para defender sua
cidade, Arquimedes projetou máquinas capazes de levantar navios inimigos para
fora da água e colocar navios em chamas usando um conjunto de espelhos
E mais, Arquimedes
é frequentemente considerado o maior matemático da antiguidade, e um dos
maiores de todos os tempos (ao lado de Newton, Euler e Gauss). Ele usou o método da exaustão para
calcular a área sob o arco de uma parábola utilizando a soma de uma série infinita,
e também encontrou uma aproximação bastante acurada do número π.
Também descobriu a espiral que leva seu nome,
fórmulas para os volumes de superfícies de revolução e
um engenhoso sistema para expressar números muito grandes.
Ao abordar sua
morte existem algumas histórias, entre as quais, dizem que Arquimedes estava sozinho em sua casa e refletia numa figura de
geometria, com o espírito e os olhos absorvidos. Não se apercebera da invasão e
tomada da cidade pelos soldados Romanos. Subitamente apareceu um soldado que
lhe ordenou que parasse para ser levado ao seu comandante. Ele não quis sair
sem resolver o seu problema [...]. O soldado, irritado, tirou a sua espada e
matou-o.
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Seus feitos e contribuições matemáticas e na
ciências:
- Trabalhos e demonstrações “da esfera ao cilindro” – realizou um estudo sobre esses sólidos geométricos como a relação entre eles, calculo de área lateral do cone e do cilindro, a superfície da espera e de segmentos da esfera, além do calculo de seu volume e a relação existente entre a esfera e o cilindro circunscrito.
- O estudo da Espiral - é um estudo monográfico de uma curva plana, hoje chamada espiral de Arquimedes, que se obtém por uma simples combinação de movimentos de rotação e translação. Arquimedes define uma espiral e estabelece as propriedades fundamentais relacionando o comprimento do vetor raio com os ângulos de revolução que geram as espirais. Inspirado na espiral, Arquimedes inventou o parafuso sem-fim e o parafuso de Arquimedes.
- Estudos significativo dos conóides e dos esferóides - é a respeito dos sólidos que hoje designamos por elipsóide de revolução, parabolóide de revolução e hiperbolóide de revolução. Arquimedes examina os parabolóides de revolução, hiperbolóides de revolução e esferóides obtidos pela rotação de uma elipse em torno de um de seus eixos.
- A medida do círculo e sua quadratura - Contém apenas 3 proposições e é um dos trabalhos que melhor revela a mente matemática de Arquimedes. Com uma ostentação técnica combinam-se admiravelmente a matemática exata e a aproximada, a aritmética e a geometria, para impulsionar e encaminhar em nova direção o clássico problema da quadratura do círculo. Arquimedes mostra que o valor exato de situa-se entre 310/71 e 31/7. Ele obteve este resultado circunscrevendo e inscrevendo um círculo com polígonos regulares com 96 lados.
- Quadratura da Parábola - Este escrito oferece o primeiro exemplo de quadratura, isto é, de determinação de um polígono equivalente, de uma figura plana mistilínea: o segmento da parábola. Arquimedes encontra a área de um segmento de parábola formado pelo corte de uma corda qualquer.
- A alavanca e o equilíbrio dos planos - É o primeiro tratado científico de estática. A alavanca, os centros de gravidade de alguns polígonos, entre outros resultados. Demonstrou que um pequeno peso situado a uma certa distância do ponto de apoio da alavanca pode contrabalançar um peso maior situado mais perto, sendo assim peso e distância inversamente proporcionais. O principio da alavanca explica por que um grande bloco de pedra pode ser levantado por um pé de cabra.
- A coroa e a nudez de Arquimedes, estudo dos corpos flutuantes - Hierão pediu ao seu brilhante amigo para determinar se uma coroa, que havia acabado de receber do ourives, era realmente de ouro, como deveria ser, ou se tratava de uma liga de prata. Arquimedes foi intimado a realizar suas determinações sem estragar a coroa.
O
físico não atinava como proceder até que um belo dia, entrando em uma banheira
cheia, notou que a água transbordava. Repentinamente ocorreu-lhe que a
quantidade de água transbordada era igual em volume à parte do corpo nela
mergulhada. Raciocinou então que, se mergulhasse a coroa na água, poderia
determinar seu volume pela subida do liquido. Poderia mais ainda: comparar este
dado com o volume de um pedaço de ouro de igual peso. Se os volumes fossem iguais,
a coroa seria de ouro puro. Se a coroa fosse feita de uma liga de prata (mais
volumosa que o ouro), teria um volume maior.
Excitado
ao mais alto grau pela sua descoberta do princípio de flutuabilidade,
Arquimedes pulou para fora da banheira, e, completamente nu, correu pelas ruas
de Siracusa até o palácio real aos gritos de Achei! Achei! (É preciso salientar
que a nudez não perturbava tanto os gregos quanto a nós). Como Arquimedes
falava grego, o que disse foi Eureka! Eureka!
Esta expressão é usada desde então como exclamação
apropriada ao prenúncio de uma descoberta. (A conclusão da história é de que a
coroa incluía certa percentagem de prata, tendo sido o ourives executado).
- O jogo pra rachar a cuca, “Stomachion” - É um jogo geométrico, espécie de puzzle, formado por uma série de peças poligonais que completam um retângulo
- “Engelhocas” para a guerra - Atribui-se ainda a Arquimedes a idealização dos célebres "espelhos ustórios" (ustório = que queima, que facilita a combustão), espelhos curvos com os quais os defensores de Siracusa teriam queimado a distância - pela concentração dos raios solares - os navios romanos que sitiavam a região.
Fonte : < http://mat-unisc-carols.blogspot.com.br/> e < http://pt.wikipedia.org/wiki/Arquimedes>
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