Trigonometria 1: Problemas envolvendo as razões trigonometricas

 Trigonometria 1: Problemas envolvendo as razões trigonometricas
 
Aproveitando a dica da mão no post abaixo ligado aos valores de seno e cosseno dos ângulos notáveis. Não sei se vocês ja viram, mas tem no blog uma musiquinha que te ajuda a lembrar da tabela com esses tais valores de seno e cosseno. Mas se você não precisa de nenhum artifício e se garante, seque ai uma lista de exercícios para podermos treinar esse conteúdo.

Alias, esse conteúdo é muito importante como pre-requisito em outros conhecimentos e muito frequente em provas, como as avaliações externas que fazem parte da vida escolar. Esse conteúdo está ligado ao descritor 5

 D5 - Resolver problema que envolva razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente).

Mas antes nada mal lembrar umas regrinhas

não esqueça nunca:

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Binômio de Newton: Que trem é este?!

Binômio de Newto:  Que trem é este?!

Existe um método para desenvolver a enésima potência de um binômio, conhecido como binômio de Newton (Ele mesmo, o famoso e extraordinário: Sir Isaac Newton, matemático e físico inglês, 1642 - 1727). Esse estudo veio para complementar o estudo de produto notável. O binômio de Newton veio pra facilitar esses cálculos, pois com ele calculamos a enésima potência de um binômio.

Denomina-se Binômio de Newton , a todo binômio da forma (a + b)ⁿ , sendo n o expoente da expressão um número natural. Lembre: o que é mesmo um binômio?  Binômios são as expressões algébricas formada por dois termos

O estudo e desenvolvimento do Binômio de Newton envolve:

- Coeficientes Binomiais e suas propriedades
- Triângulo de Pascal
- E uma  Fórmula muito legal do desenvolvimento do binômio de Newton .


Exemplos de desenvolvimento de binômios de Newton :
a) (a + b)² = a² + 2ab + b²
b) (a + b)³ = a³ + 3 a²b + 3ab² + b³
c) (a + b)⁴ = a⁴ + 4 a³b + 6 a²b² + 4ab³ + b⁴
d) (a + b)⁵ = a⁵ + 5 a⁴b + 10 a³b² + 10 a²b³ + 5ab⁴ + b⁵ 


Agora você quer conhecer a formula do desenvolvimento do binômio de Newton?
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Método simples de multiplicação de polinômios com uma variável

Pesquisando certo dia o conteúdo: operações com polinômios eu achei um método simples de multiplicação de polinômios com uma variável.

Aí está a imagem do processo, eu chamei de método da tabela

Parece ser bem simples operar com o polinômio desta forma, como fazer: 

• organizar os polinômios em uma tabela linha e coluna
• Será utilizado apenas os coeficientes e atenção o polinômio deve estar completo, caso estiver faltando algum termo deve preencher o campo com zero (0). Ex. x3 + 3x - 2 na tabela os valores devem ser 1,  0,  3,  -2 
• Para começar a calcular é bem simples, basta fazer o produto da linha pela coluna em cada campo da tabela
• Depois de ter preenchido os campos da tabela deve-se calcular as diagonais e organizar a resposta.

Com polinômios grandes esse método simplifica muito a conta e facilita nosso trabalho, pois o método do chuveirinho (aplicação da distributiva) acaba se tornando uma conta muito grande e cansativa

Lista de exercício - 3° ano - poliômios - atividade prof. Gleidston

Lista 3° ano - Estudo de polinômios e suas operações (adição, subtração e multiplicação)

3o Ano - lista de exercícios
Estudo de polinômios e suas operações

ATIVIDADES PROFESSOR GLEIDSTON

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LISTA DE EXERCÍCIO - 3° ano MATEMÁTICA FINANCEIRA - Juros Simples

LISTA DE Exercícios 3° ano 

MATEMÁTICA FINANCEIRA

JUROS SIMPLES

Podemos definir como juro o rendimento de uma aplicação financeira, a quantia paga  a mais em um empréstimo ou valor referente ao atraso no pagamento de uma prestação do cartão de crédito ou de uma conta, por exemplo . Ao estudarmos juros o dividimos em duas modalidades de aplicação: o juros simples e o juros composto. Os juros simples eram usados nas situações de curto prazo, onde  a taxa de juros incide uma vez sobre o valor inicial. Hoje não vemos muito esse sistema de juros e não utilizamos a capitalização baseada no regime simples. Atualmente, o sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, que é  em resumo juros sobre juros, por ser mais lucrativo.  

Mas agora vamos compreender o funcionamento da capitalização no sistema de juros simples.

No sistema de capitalização simples, os juros são calculados baseados no valor da dívida ou da aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de aplicação ou composição da dívida.
A expressão matemática utilizada para o cálculo das situações envolvendo juros simples é a seguinte:

J = C * i * t, onde

J = juros
C = capital
i = índice ou taxa de juros
t = tempo de aplicação (mês, bimestre, trimestre, semestre, ano...)

M = C + J

M = montante final
C = capital
J = juros


Atenção: Na coleta dos dados deve-se ficar atento ao índice e ao tempo, ambos precisam estar com a mesma unidade de tempo. Se o indice estiver ao mês, o tempo também em mês. Se tiver com o índice percentual ao bimestre o tempo também ao bimestre. Se estiverem em unidades diferentes se faz necessário transformar ou o tempo ou o índice

Exemplo 1  - Qual o valor do montante produzido por um capital de R$ 1.500,00, aplicado no regime de juros simples a uma taxa mensal de 2% a.m , durante 1 ano ?

Capital: 1500
i = 2% = 2/100 = 0,02 ao mês (a.m.)
t = 1 ano = 12 meses

J = C . i . t
J = 1500 . 0,02 . 12
J = 360

M = C + j
M = 1500 + 360
M = 1860

Você deseja treinar mais o calculo do juros simples
Clique abaixo e acesse a lista de exercícios
LISTA DE EXERCÍCIO - 3° ano MATEMÁTICA FINANCEIRA - Juros Simples

Lista de exercícios - Estatística 3° Ano - Leitura de gráficos e porcentagem

Cálculos percentuais no cotidiano

Estatística 3° Ano 
Leitura de gráficos e porcentagem

A percentagem ou porcentagem (do latim per centum, significando "por cento", "a cada centena") é uma medida de razão com base 100 (cem). A porcentagem é de grande utilidade no mercado financeiro, pois é utilizada para capitalizar empréstimos e aplicações, expressar índices inflacionários e deflacionários, descontos, aumentos, taxas de juros, entre outros.
Abaixo segue uma lista de exercícios envolvendo a leitura de gráficos e em alguns exigem o calculo de porcentagem já que no campo da Estatística possui participação ativa na apresentação de dados comparativos e organizacionais.

3o Ano - lista de exercícios
Leitura de gráficos e porcentagem

ATIVIDADES PROFESSOR GLEIDSTON

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Plano de Argand-Gaus

Plano de Argand-Gaus, que trem é este?

Números Complexos: uma importante descoberta matemática

Quando alguma equação exige uma raiz quadrada de um número negativo, a solução não é possível dentro do conjunto dos números reais, R. Estima-se que por volta do século XV, considerava que "um número negativo não é quadrado de nenhum número, pois não existe raiz quadrada de um número negativo”. Para solucionar tal questão os matemáticos idealizaram um número, o número imaginário (i) e a partir deste surgiram novos números constituindo um novo conjunto numérico, o conjunto dos números complexos, C.

E é na representação de um número complexo que o plano de Argand-Gauss se apresenta, temos que

Quer saber mais sobre o plano de Argand-Gaus e o que estudamos no conjunto dos "Números Complexos"

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3o Ano - Lista de exercícios: Números complexos - Lista 2

3o Ano - lista de exercícios

Representação Geométrica de um número complexo
Operações (adição, subtração, multiplicação e divisão) com os números complexos
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3o Ano - Números complexos - Lista 1

3o Ano - lista de exercícios
O Conjunto dos n^os Complexos
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Conjunto dos números complexos

Números Complexos

A construção dos números complexos passou por diversos obstáculos, que levaram em média 300 anos para serem vencidos, desenvolvendo, assim, teorias referentes a esse conjunto numérico.

Aprenda como utilizar o i².

 
Historicamente, os números complexos começaram a ser estudados graças à grande contribuição do matemático Girolamo Cardano (1501-1576). Esse matemático mostrou que mesmo tendo um termo negativo em uma raiz quadrada era possível obter uma solução para a equação do segundo grau: 

x² – 10x +40 = 0. 

Essa contribuição foi de grande importância, pois até então os matemáticos não acreditavam ser possível extrair a raiz quadrada de um número negativo. A partir dos estudos de Girolamo Cardano, outros matemáticos estudaram sobre esse impasse na matemática, obtendo uma formalização rigorosa com Friedrich Gauss (1777-1855).

 

O conjunto dos números complexos é o conjunto que engloba todos os outros conjuntos. É necessário compreender os processos das operações (aritméticas, trigonométricas, algébricas) envolvendo elementos desse conjunto, assim como a representação geométrica dos números complexos. Portanto, nessa seção serão abordados assuntos como: concepções básicas do número complexo, operações aritméticas com números complexos, operações trigonométricas com os números complexos, o Plano de Argand-Gauss, entre outros artigos que se relacionam com os números complexos – números de grande importância e aplicabilidade.

Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Fonte: Brasil Escola

Quer saber mais sobre o que estudamos no conjunto dos "Números Complexos"

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3o Ano - Lista de exercícios - Matemática Financeira

3o Ano - lista de exercícios
Matemática Financeira
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Lista de Exercicios - Leitura de gráficos e tabelas (ENEM)

REFORÇAR: Estatística e leitura de gráficos

Está lista de exercício foi elaborada para a turma do terceiro ano durante a intensificação da aprendizagem, mas como esse tema (leitura de gráficos e tabelas) é trabalhado em outros anos, a lista poder ser utilizada em outros anos do ensino médio e parte dela nos oitavo e nono anos do ensino fundamental.Vale destacar que ela auxilia nos estudos para a preparação para o ENEM, contendo nela questões do próprio ENEM, da OBEMEP e das Avaliações diagnostica. É uma pena que perde um pouco a formatação do word quando colocada no blog.

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Lista Estatística 3o Ano: Tabela de Frequência e histograma

Estatística:  

Frequência em intervalo de classe, amplitude e histograma.

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Lista Estatística: medidas de Tendência Central

Estatística – Medidas de Tendência Central

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3o Ano - Lista - Estatística: Distribuição de Frequências

Estatística: Distribuição de frequências  
 3o ano - 2o Bimestre
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Projeto 3o Ano / Matutino : ESTATÍSTICA na prática.

Estatística, é uma ciência. Integrante dos cursos de exatas tem a matemática como peça ou instrumento fundamental. Tem entre alguns objetivos estão a coleta, analisa e interpreta dados numéricos para o estudo de fenômenos naturais, econômicos e sociais.

O estatístico planeja e coordena o levantamento de informações por meio de questionários, entrevistas e medições. Organiza, analisa e interpreta os resultados para explicar fenômenos sociais, econômicos ou naturais.

Ao estatístico, entre diversas funções, cabe montar banco de dados para os mais diversos usos. Na indústria, acompanha os testes de qualidade, ajuda a fazer previsão de vendas e desenvolve modelos matemáticos para ajustá-los a situações práticas.

Para as turmas do terceiros anos matutino o primeiro passo foi dado para o nosso projeto: A estatística na prática. Os temas já foram definido.

Aguardem as próximas etapas. Muito temos a aprender sobre a estatísticas e suas aplicações.

3 ano - lista - coeficiente angular e equação reduzida da reta

LISTA EXERCÍCIOS – 3 ANO

Coeficiente Angular, Equação Reduzida da Reta

Lista 3 ano - Geometria Analítica

Lista 3 ano - Geometria Analítica - Condição de Alinhamento de três pontos, Área de um triângulo e Equação geral da reta

Lista de exercícios - Ponto médio de um segmento e baricentro de um triangulo

3 ano - Lista de exercícios

Ponto Médio de um segmento e Baricentro de um Triângulo

3 ano lista 2 - Distância entre dois pontos

Lista 2 – Distância entre dois ponto