Hora do macete do bom: Seno e Cosseno ângulos notáveis

Essa dica é para aqueles que tem dificuldades em "decorar" a tabela de senos e cossenos dos ângulos notáveis (0°, 30°, 45°, 60° e 90°)!

Uma dica simples ou um excelente macete bem na palma da mão.

Excelente site com exercicios e simulados: Prof Warles

Apresentaram para mim um excelente site que possui uma ótima serie de exercícios, melhor listas de exercícios, simulados e um monte de material baseado e montados com os descritores cobrados nas avaliações diagnosticas e avaliações externas. Muito bom o site Site do prof Warles.

Segue o link abaixo: só clicar AQUI

Tem muito material para baixar, prontos para imprimir e tudo muito organizado. São diversas atividades, simulados, texto e todo o material é do bom ou é muito válido para ser usado em sala de aula. Nos próximos posts irei colocar alguns exercícios no blog para apresentar os descritores voltado a matemática da 3° serie do Ensino Médio.

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Avaliações com base em descritores: Mas o que são descritores mesmo?

DESCRITORES
Avaliações com base em descritores: Mas o que são descritores mesmo?

O que é um Descritor?

O descritor é um elemento de uma matriz de referencia que apresenta o detalhamento de uma habilidade cognitiva, que está sempre associada a um conteúdo que o estudante deve dominar na etapa de ensino em análise e que será avaliada/aferidas em testes padronizados de desempenho. Esses descritores são expressos da forma mais detalhada possível.

Matriz de Referência

A Matriz de Referência apresenta o objeto de uma avaliação e é formada por um conjunto de descritores que mostram as habilidades que são esperadas dos alunos em diferentes etapas de escolarização e passíveis de serem aferidas em testes padronizados de desempenho. Construída a partir de estudos das propostas curriculares de ensino, sobre os currículos vigentes no país, além de pesquisas em livros didáticos e debates com educadores em atividade nas redes de ensino e especialistas em educação.

A Matriz é formada por um conjunto de tópicos ou temas que representam uma subdivisão de acordo com conteúdo, competências de área e habilidades. Cada tópico ou tema de uma Matriz de Referência é constituído por elementos que descrevem as habilidades que serão avaliadas nos itens, esses elementos são os Descritores.

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Binômio de Newton: Que trem é este?!

Binômio de Newto:  Que trem é este?!

Existe um método para desenvolver a enésima potência de um binômio, conhecido como binômio de Newton (Ele mesmo, o famoso e extraordinário: Sir Isaac Newton, matemático e físico inglês, 1642 - 1727). Esse estudo veio para complementar o estudo de produto notável. O binômio de Newton veio pra facilitar esses cálculos, pois com ele calculamos a enésima potência de um binômio.

Denomina-se Binômio de Newton , a todo binômio da forma (a + b)ⁿ , sendo n o expoente da expressão um número natural. Lembre: o que é mesmo um binômio?  Binômios são as expressões algébricas formada por dois termos

O estudo e desenvolvimento do Binômio de Newton envolve:

- Coeficientes Binomiais e suas propriedades
- Triângulo de Pascal
- E uma  Fórmula muito legal do desenvolvimento do binômio de Newton .


Exemplos de desenvolvimento de binômios de Newton :
a) (a + b)² = a² + 2ab + b²
b) (a + b)³ = a³ + 3 a²b + 3ab² + b³
c) (a + b)⁴ = a⁴ + 4 a³b + 6 a²b² + 4ab³ + b⁴
d) (a + b)⁵ = a⁵ + 5 a⁴b + 10 a³b² + 10 a²b³ + 5ab⁴ + b⁵ 


Agora você quer conhecer a formula do desenvolvimento do binômio de Newton?
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A matemática nas férias: A pipa.

  

Quem não gosta de aprender brincando? Imagine, então, ter aulas de matemática, física, ciências, geografia, história e até educação física empinando pipa. Isso mesmo!

Pipa, papagaio, ratinha, peixinho, quadrado, asa delta, arraia... entre seus muitos outros nomes está muito presente nas férias escolares e é uma brincadeira antiga, onde existe muita aprendizagem e ciências como a matemática e a física por trás.

Veja só!

A arte e a ciência de projetar, construir e empinar pipas envolve uma grande quantidade de conceitos matemáticos e físicos e, além disso, essa arte é utilizada como instrumento para se ensinar artesanato, geometria, meteorologia, artes plásticas, comunicação visual, e até história e geografia.

A ciência das pipas faz perceber a velocidade do vento, sua direção e as mudanças que ocorrem com o passar das horas, a resistência do ar, a situação geográfica, e o tipo de pipa ideal para cada situação. É possível calcular a altura exata da pipa utilizando fórmulas matemáticas.

Ao fazer uma pipa ganha-se habilidade manual. Trabalhamos noções e conceitos geométricos, a estética, a simetria e utilizamos procedimentos de medir e calcular (comprimentos e áreas) mesmo que intuitivamente.

E mais, estima-se que ao pensar na arte de construir pipas como uma ciência trabalhamos cerca de 100 (isto mesmo Cem) conceitos e grandezas da Matemática e da Física, dentre eles: força, área, densidade, equilíbrio, princípio de Bernoulli, pressão, calor, temperatura, velocidade, direção, sentido, deformação, centro de gravidade e princípios da óptica geométrica.


E ao tentar levantá-la, está aprendendo a força dos ventos, sabendo calcular a quantidade de linha necessária, o espaço necessário, e ainda por cima, estará praticando uma atividade física ao ar livre.

 MONTE SUA PIPA, mas lembre sem cerol!!!
  

É milenar arte de fazer pipas e fascina o homem em todas as partes do mundo. Adoradas por crianças e adultos, as pipas transmitem uma alegria singular a quem as constrói e brinca com elas.

Veja "passo a passo" como montar alguns tipos de Pipas:

01 - Albatroz  02 - Maranhão ou Pipa Carioca 03 - Carambola

04 - Arraia 05 - Asa Delta

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Jovem brasileiro é o Cara! : )

Jovem brasileiro faz mestrado e resolveu problema ”indecifrável” aos 11 anos

Daniel Santana Rocha aos 11 anos de idade, foi com seu pai em um curso de matemática para professores e surpreendeu a sala de aula ao resolver um exercício que parecia indecifrável por todos que estavam ali presentes. Foi para lousa e mostrou a resolução para orgulho do pai, que também não tinha conseguido chegar na resposta do problema. Hoje aos 16, a presença de Daniel no curso de mestrado em matemática pura no Instituto Nacional de Matemática Pura Aplicada (Impa), instituição que reúne a excelência em matemática do país no Rio de Janeiro, não causa tanto espanto assim.

A vida atual de Daniel se resume assim: de manhã,  vai para o mestrado, enquanto à noite segue para a escola estadual Engenheiro Bernardo Sayão, em Jacarepaguá, onde cursa o segundo ano do ensino médio. O problema é que, como ainda não é graduado, não vai conseguir o diploma da pós quando o curso terminar no fim deste ano. Situação que pretende resolver assim que concluir o ensino médio, quando pretende conciliar a graduação e o doutorado. Também já tem planos para o pós-doutorado: “penso em fazer na França. Quero trabalhar como pesquisador.”

O seu pai é o professor de matemática Fernando Batista da Rocha, de 51 anos, que por sua é ele quem dá aulas para Daniel no ensino médio. Fernando garante que o garoto não tem uma rotina sobrecarregada. “Estudar não é carregar peso, o mestrado é prazer para ele. Ele ama estudar, nunca gostou de futebol, por exemplo. O meio dele é o acadêmico, e vida se tornou mais prazerosa e mais feliz depois do Impa. Ele tem facilidade em pesquisa, por isso o estudo é natural.”

Segundo o pai de Daniel, o pessoal do Instituto não veem mais o filho como criança. “Eles já esqueceram isso, já se habituaram.”

“Demoraram para me aceitar porque tinham medo de o mestrado atrapalhar minhas aulas [no ensino médio], mas eu não preciso estudar exatas e não custa muito tempo estudar no ensino regular, não é difícil”, diz Daniel. O adolescente conta que convive bem com os amigos mais velhos e não tem dificuldade de acompanhar as matérias.

Daniel Santana Rocha fez treinamento em SP
(Foto: Vanessa Fajardo/ G1)

No histórico acumula pelo menos 20 medalhas em competições nacional e internacionais de matemática.

Para dar conta de tudo, estuda até dez horas por dia, tem as melhores notas em matemática, física e química na escola, mas mantém o bom desempenho em ciências humanas. No Impa, nunca tirou menos do que ‘B’, porém a cobrança é sempre pelo ‘A’, segundo ele. Diz que considera a matemática “muito divertida”, que “quanto mais difícil mais legal”, e por isso não se cansa. Estuda aos fins de semana, mas às vezes para se distrair gosta de caminhar e ir até o shopping.

“Meu pai sempre me ensinou mais matemática do que o colégio. Aos 12, já sabia toda a matéria do ensino médio, mas não sou gênio, todo mundo pode aprender. Acontece que o jeito que ensinam no ensino médio você não aprende o que é de verdade”, afirma.

Fernando conta que o filho estuda mais do que ele, que ainda não conseguiu fazer um mestrado. “Quando tenho dúvidas em matemática, ligo para ele. Outros professores também fazem isso. Ele é bom para ensinar. Eu também dou aulas particulares, nunca levo o Daniel junto porque se eu faço isso, perco o aluno.”

Fonte: G1 (globo.com) e engenharie

Os símbolos da matemática

Os símbolos da matemática

Durante séculos, a Matemática vem se desenvolvendo e tem se aprimorado de forma a facilitar os cálculos e a compreensão dos colaboradores, os símbolos deixam-na cada vez mais dinâmica e aplicável no contexto do cotidiano e torna a matemática e seus símbolos uma linguagem universal. A lógica e o uso de símbolos na matemática têm o papel de formalizar e deixar mais simples os cálculos, no intuito de universalizar os estudos e o próprio ensino da Matemática. Por meio de um constante processo de evolução e transformações os símbolos foram surgindo e sendo introduzidos com o progresso da forma de pensar e raciocinar do homem, do surgimento de cálculos complexos, da aplicação nas diversas ciências em que a Matemática contribui e na fundamentalização e formalização de situações práticas.

Os símbolos matemáticos são utilizados em cálculos e fórmulas matemáticas e existe um conjunto de símbolos habitualmente utilizados nas expressões aritmética e algébricas, em fórmulas geométricas, na trigonometria, estatística, matemática financeira, entre outros

Abaixo segue um pequeno quadro com alguns símbolos, operadores e sinais utilizados na matemática.

Fonte: WebCalc

06 de MAIO - Dia Nacional da Matemática

O Dia Nacional da Matemática

Do dia 06 de maio a 10 de maio

 

Gincana da Matemática: jogos, desafios, enigmas, brincadeiras e diversão

CALCULANDO 2013 - COLÉGIO ESTADUAL DONA TORINHA

 
o DIA DA MATEMÁTICA comemorado em 6 de maio, de acordo com Lei aprovada pelo congresso Nacional em 2004, de autoria da Deputada Professora Raquel Teixeira. A escolha desse dia tem como motivação a data de nascimento do professor Julio César de Mello e Souza, mais conhecido como
Malba Tahan.

Malba Tahan era o pseudônimo do escritor e professor de matemática Julio César de Mello e Souza, nascido no Rio de Janeiro no dia 6 de maio. Ele é o autor de um dos maiores sucessos literários de nosso país, o romance O Homem que Calculava, já traduzido em doze idiomas, que relata as enigmáticas histórias de um calculista repleto de estratégias matemáticas na resolução de problemas cotidianos.

Nesse dia, os matemáticos ligados à área da educação devem promover dinâmicas, com o objetivo de divulgação da data comemorativa, bem como demonstrar que a Matemática é definitivamente importante na evolução da sociedade, visto que seu próprio crescimento ocorreu de acordo com o processo de modernização regido pelas ações humanas ao longo do tempo. Alem disto, a data tem o propósito de mostrar às pessoas que a Matemática não é tão complicada como muitos pensam. Como exemplo, suas aplicações facilitam o entendimento em processos de contagem relacionados a cálculos diários e cotidianos.

Alfabeto Grego

α, β, π, Φ fi, μ, Δ delta, θ???  
Que trem é esse??? É grego??? Sim. É o alfabeto grego nas ciências exatas.

O alfabeto grego é o conjunto de 24 letras (na atualidade) acredita-se que tal sistema foi instituído por volta de 750 a.C. encontrando-se em uso contínuo durante os últimos 2.750 anos.
Sua importância é ainda hoje imensa, pois além de ser a escrita representativa de uma das mais importantes culturas desenvolvidas pela humanidade, ela foi difundida entre as mais diversas regiões, como Índia, Egito, Cáucaso, tendo ainda servido de base para a composição de outros alfabetos. Isso tudo sem mencionar o uso cotidiano das letras gregas na matemática, astronomia, em fórmulas químicas, fórmulas em física, designação de parâmetros de circuitos eletrônicos, características de componentes, etc.
 
São estas algmas das letras do alfabeto grego:

 Quer saber mais onde e como algumas letras gregas são utilizadas?
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A história da RODA

Em uma noite de céu estrelado e lua cheia um professor de matemática foi trabalhar. Reuniu seu material de trabalho, seus planejamentos e listas de exercícios. Antes, pesquisou e estudou e na aula apresentou alguns materiais concretos para com a turma estudar o círculo, a circunferência, seus elementos e propriedades.
Todo empolgado ele entrou na sala e começou a expor a matéria e explicar a atividade: a relação entre a circunferência e o diâmetro. Quando bruscamente uma aluna o interrompeu e o indagou: 

Aluna: "Mas professor, que besteira. Para que estudar isto? Cincunferência, círculo?? Isto não serve de nada"

Professor: ""Como assim? Você consegue visualizar um mundo sem esta incrível forma geometrica? Olha a roda, por exemplo, que é utilizada nos transportes dos mais variados meios de locomoção. Perceba o quanto as sociedades evoluiram e como facilitou a vida em diversas situações. Procure imaginar como o mundo era antes e depois da roda. E hoje, além das rodas e suas variações, temos as engrenagens e as polias como outra aplicação e um grande avanço na sociedade. É só pensar um pouco e refletir todo conhecimento tem uma história, um porque e um para que. é só abrir a mente e ser curioso as novas decorbertas"

De fato o círculo é uma forma incrível. Fascinados e maravilhados pelo mundo que nos cerca muitos matemáticos se dedicaram ao estudo dessa forma. Arquimerdes é um grande exemplo. Mas, retomando a história da roda a apresento para vocês.


Segundo algumas hipóteses, a roda foi inventada na Ásia, há 6000 anos, na Mesopotânia talvez.

Foi uma invenção de importância extraordinária, não só porque promoveu uma revolução no campo dos transportes e da comunicação, mas também porque a roda, com diferentes modificações, passou a fazer parte de numerosos mecanismos e contribuiu para um incrível impulso ao progresso humano


Quer saber um pouco mais sobre a história da roda?
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Matemático do mês de Abril: LEONHARD EULER

MATEMÁTICO DO MÊS : ABRIL
LEONHARD EULER
"ESPECIAL DE ANIVERSÁRIO"
306 ANOS EM 15 ABRIL 2013

O matemático e físico suíço Leonhard Euler completaria 306 anos em 15 de abril de 2013, e por isso é homenageado pelo Google em doodle.

Quer conhecer mais sobre a vida e obra deste importante matemático. E mais, conhecer a relação de Euler tão usada na geometria espacial
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Irracional eu?!? Sim, irracional sim.

Raiz de 5 é um número irracional. Mas afinal, o que é mesmo um número irracional e quem são eles?

Em meio à infinidade de nosso sistema numérico (números naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais, complexos...), temos diversos números com suas peculiaridades e propriedades: entre eles, os números irracionais. O surgimento do conjunto dos números irracionais é proveniente de uma discussão acerca do cálculo da diagonal de um quadrado de lado 1.

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Ângulos Notáveis, a música.

Sei que não é natal... mas vai ai uma musiquinha para você recordar dos ângulos notáveis da trigonometria e construir a tabela com seus valores de seno, cosseno e tangente sem maiores complicações.

Um, dois três...Três, dois um!
Tudo sobre dois.
Raiz no três e também raiz no dois

Um, dois três... Três, dois um!
Tudo sobre dois.
Raiz no três e também raiz no dois

A tangente é diferente,
olha só minha gente:
Raiz de três sobre três, um e raiz de três

Quer saber mais sobre de onde vieram esses valores dos ângulos notáveis
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Número PRIMO, ser ou não ser, eis a questão.

A revista cálculo trouxe uma matéria de capa que deixou uma pulga atrás da orelha em muita gente. EXTRA! EXTRA! O número 1 É PRIMO. 
Será? O número 1 realmente é Primo? Quem são os números primos? O número 1 se enquadra na definiçao de número primo. A matéria da revista Cálculo apresenta um alerta, o problema esta naas definições mal escritas que muitos livros didáticos trazem. Porém, não matou a questão se o número 1 é ou nao PRIMO.

Quer saber mais sobre os números primos e tirar sua conclusão se o número 1 é ou não primo

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  Você já viu o cartaz da OBMEP 2013?

O cartaz da OBMEP 2013 apresenta, de modo simplificado, a maneira com que os gregos antigos determinaram aproximadamente uma série de grandezas (como o raio da Terra, do sol e da lua, e a distância entre a Terra e o sol e a lua) com base em observações astronômicas, semelhança de triângulos e resultados elementares sobre paralelas e transversais.

Você ja estudou algo assim na escola?
Ficou curioso e quer mais informações: um texto explicativo sobre o tema do cartaz deste ano pode ser lido no site da OBMEP em Curiosidades Sobre O Cartaz 2013.

Curiosidade: Conta do Restaurante e os três amigos

A conta do restaurante e os três amigos

Três amigos foram comer num restaurante e no final a conta deu R$ 30,00. 

Fizeram o seguinte: cada um deu R$ 10,00. 

O garçom levou o dinheiro até o caixa e o dono do restaurante disse o seguinte:

- "Esses três são clientes antigos do restaurante, então vou devolver R$ 5,00 para eles..."

E entregou ao garçom cinco notas de R$ 1,00. 

O garçom, muito esperto, fez o seguinte: pegou R$ 2,00 para ele e deu R$ 1,00 para cada um dos amigos. 

No final cada um dos amigos pagou o seguinte:

R$ 10,00 - R$ 1,00 que foi devolvido = R$ 9,00.

Logo, se cada um de nós gastou R$ 9,00, o que nós três gastamos juntos, foi R$ 27,00. 

E se o garçom pegou R$ 2,00 para ele, temos:

Três amigos: R$ 27,00

Garçom: R$ 2,00

TOTAL: R$ 29,00

Pergunta-se: onde foi parar o outro R$ 1,00???

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Curiosidade: Número do seu telefone

Curiosidade: Qual o número do seu telefone? 

 

Use a matemática e brinque com seus amigos desvendando o número do telefone deles com a calculadora. 

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