Binômio de Newton: Que trem é este?!

Binômio de Newto:  Que trem é este?!

Existe um método para desenvolver a enésima potência de um binômio, conhecido como binômio de Newton (Ele mesmo, o famoso e extraordinário: Sir Isaac Newton, matemático e físico inglês, 1642 - 1727). Esse estudo veio para complementar o estudo de produto notável. O binômio de Newton veio pra facilitar esses cálculos, pois com ele calculamos a enésima potência de um binômio.

Denomina-se Binômio de Newton , a todo binômio da forma (a + b)ⁿ , sendo n o expoente da expressão um número natural. Lembre: o que é mesmo um binômio?  Binômios são as expressões algébricas formada por dois termos

O estudo e desenvolvimento do Binômio de Newton envolve:

- Coeficientes Binomiais e suas propriedades
- Triângulo de Pascal
- E uma  Fórmula muito legal do desenvolvimento do binômio de Newton .


Exemplos de desenvolvimento de binômios de Newton :
a) (a + b)² = a² + 2ab + b²
b) (a + b)³ = a³ + 3 a²b + 3ab² + b³
c) (a + b)⁴ = a⁴ + 4 a³b + 6 a²b² + 4ab³ + b⁴
d) (a + b)⁵ = a⁵ + 5 a⁴b + 10 a³b² + 10 a²b³ + 5ab⁴ + b⁵ 


Agora você quer conhecer a formula do desenvolvimento do binômio de Newton?
clique ai embaixo e continue lendo


 A fórmula que Newton criou é a seguinte:

O numero de termos da nova expressão será o expoente n + 1 .
Exemplo de utilização do binômio de Newton



Eu particularmente nem escrevo os números binomiais, pois para saber rapidamente quais são os valores dos números binomiais, basta pesquisarmos o Triângulo de Pascal e utilizar diretamente os valores referente ao grau do polinômio e vou preenchendo os expoentes que tem sempre um padrão:



Então obtemos a expressão:

= 1.16x⁴.1 + 4.8x³.1 + 6.4x².1 + 4.2x . 1 + 1.1.1
= 16x⁴ + 32x³ + 24x² + 8x  + 1

Existe uma série de padrões e propriedades que podemos observar no desenvolvimento do binômio de Newton. Você consegue identificar alguma? Comente ai...

Fonte: Brasil Escola e Mundo Educação