Mas afinal de contas, O que é um PRODUTO NOTÁVEL???

Definição

Chamamos de Produtos Notáveis algumas expressões algébricas ou polinômios que aparecem com mais frequência em cálculos algébricos. Devido a essa regularidade recebem esse nome e são utilizados principalmente para a fatoração de polinômios e também para evitar erros com sinais. Os produtos notáveis são utilizados desde a antiguidade, os gregos, por exemplo, faziam o seu uso e há registros na obra de Euclides de Alexandria.

São eles:

• O quadrado da soma de dois termos

• O quadrado da diferença de dois termos

• O produto da soma pela diferença de dois termos

• O cubo da soma de dois termos

• O cubo da diferença de dois termos

   

Os produtos notáveis são utilizados desde a antiguidade, os gregos, por exemplo, faziam o seu uso e há registros na obra de Euclides de Alexandria Elementos na forma de representações geométricas. Seu uso facilita os cálculos, reduz o tempo de resolução e ainda pode facilitar o aprendizado. Conheça um pouco mais sobre os produtos notáveis e os benefícios do seu uso

Quer saber mais sobre os produtos notáveis
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O quadrado da soma de dois termos

Observe a representação e utilização da propriedade da potenciação a seguir:
(a + b)² = (a + b) . (a + b)
Dizemos que a é o primeiro termo, enquanto b é o segundo termo.
Se desenvolvermos esse produto usando a propriedade distributiva da multiplicação teremos:
(a + b)² = (a + b) . (a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²
Desta forma, podemos afirmar que o quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.

O quadrado da diferença de dois termos

Observe a representação e utilização da propriedade da potenciação a seguir:
(a – b)² = (a – b) . (a – b)
Dizemos que a é o primeiro termo, enquanto b é o segundo termo.
Se desenvolvermos esse produto usando a propriedade distributiva da multiplicação teremos:
(a – b)² = (a – b) . (a – b) = a² – ab – ab + b² = a² – 2ab + b²
Desta forma, podemos afirmar que o quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo.

O produto da soma pela diferença de dois termos

Observe a representação e utilização da propriedade a seguir:
 (a + b) . (a – b)
Se o desenvolvermos, poderemos transformá-lo em uma diferença de quadrados, veja:
(a + b) . (a – b) = a² – ab + ab – b² = a² – b²
Desta forma, podemos afirmar que o produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos o quadrado do segundo termo.

O cubo da soma de dois termos

Observe a representação da propriedade de potenciação a seguir:
(a + b)³ = (a + b) . (a + b)²
Agora, observe como podemos transformá-la, utilizando a propriedade distributiva:
(a + b)³ = (a + b) . (a² + 2ab + b²) = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Desta forma, podemos afirmar que o cubo da soma de dois termos é igual ao cubo do primeiro termo, mais três vezes o produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo, mais três vezes o produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo, mais o cubo do segundo termo.

O cubo da diferença de dois termos

Observe a representação da propriedade de potenciação a seguir:
(a – b)³ = (a – b) . (a – b)²
Agora, observe como podemos transformá-la, utilizando a propriedade distributiva:
(a – b)³ = (a – b) . (a² – 2ab + b²) = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
Desta forma, podemos afirmar que o cubo da diferença de dois termos é igual ao cubo do primeiro termo, menos três vezes o produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo, mais três vezes o produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo, menos o cubo do segundo termo.

Fonte: Site Estudo Pratico