Matemático do mês de Abril: LEONHARD EULER

MATEMÁTICO DO MÊS : ABRIL
LEONHARD EULER
"ESPECIAL DE ANIVERSÁRIO"
306 ANOS EM 15 ABRIL 2013

O matemático e físico suíço Leonhard Euler completaria 306 anos em 15 de abril de 2013, e por isso é homenageado pelo Google em doodle.

Quer conhecer mais sobre a vida e obra deste importante matemático. E mais, conhecer a relação de Euler tão usada na geometria espacial
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Leonhard Euler: 

• Criador das funções, entre outros conceitos relativos a cálculos e gráficos, o cientista é tido como um dos maiores matemáticos do século XVIII. Atuando em especial em São Petersburgo, na Rússia, e em Berlim, na Alemanha, Euler focou seu trabalho em campos como mecânica, dinâmica de fluidos e óptica, além de astronomia. 
• Ganhador do Prêmio Problema da Paris Academy por doze vezes, Euler é o único matemático que tem dois números que levam seu nome. O Número de Euler, em cálculo, é aproximadamente 2,71828. A constante Euler-Mascheroni, representada pelo símbolo gama e na maior parte do tempo chamada apenas de 'constante Euler', é aproximadamente 0,57721. 
• Leonhard Euler faleceu em 18 de setembro de 1783, em São Petersburgo, de hemorragia cerebral. Desde 1766 ele era praticamente cego, do olho direito por causa de uma febre, e do esquerdo por uma catarata descoberta tarde demais. A produção científica não diminuiu: ao longo da carreria foram de 60 a 80 volumes de escritos, e só 1775, a média era de um texto por semana. 
• Entre outros reconhecimentos recebidos pelo matemático e físico está a cédula do franco-suíço, antes do euro virar a moeda no continente, e em 2002 o asteroide Euler foi batizado em sua homenagem.

A relação de Euler na geometria espacial

Criada pelo matemático suíço Leonhard Euler possui extrema importância na determinação do número de arestas, vértices e faces de qualquer poliedro convexo e alguns não convexos. Essa relação permite que os cálculos sejam realizados no intuito de determinarmos o número de elementos de um poliedro.

A fórmula criada por Euler é a seguinte:
V – A + F = 2 ou V + F = A + 2

onde V = número de vértices, A = número de arestas e F = número de faces.

Temos que,

A seguinte definição nos dá uma idéia do que é poliedro:

“Poliedro é uma reunião de um número finito de polígonos planos, onde cada lado de um desses polígonos é também lado de um, e apenas um, outro polígono”.

Vejam os seguintes exemplos:


Cada poliedro é formado pela reunião de um número finito de regiões poligonais planas, chamadas de faces. Cada lado de uma região poligonal, comum a exatamente duas faces, é chamada aresta do poliedro. E cada vértice de uma face é um vértice do poliedro. Veja:

 Pela relaçao de Euler podemos confirmar com o exemplo acima com F = 5, V= 6 e A = 9

F + V = A + 2

5 + 6 = 9 + 2

11 = 11

Outro exemplo:

Arquimedes descobriu um poliedro convexo formado por 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais, todas regulares. Esse poliedro inspirou a fabricação da bola de futebol que apareceu pela primeira vez na Copa do Mundo de 1970. Quantos vértices possui esse poliedro?

Resolução:
Como o poliedro tem 12 faces pentagonais, então:
12 . 5  = 60
O poliedro tem 20 faces hexagonais, assim 20 . 6  = 120, logo:  F = 12 + 20 = 32
Cada aresta foi contada duas vezes, portanto temos:
2A = 60 + 120
A = 90
Como o poliedro é convexo, vale a relação de Euler,
V – A + F = 2, portanto:
V – 90 + 32 =2
V = 2 + 90 – 32
V = 60
Assim, o número de vértices é 60.

Fontes Bibliográficas: Jornal do Brasil e InfoEscola