1° ano - atividade prof. Gleidston - CONJUNTOS - Aplicações e problemas

CONJUNTOS

Conjunto é uma reunião de elementos, podemos dizer que essa definição é bem primitiva, mas a partir dessa ideia podemos relacionar outras situações. Os conjuntos servem para representar qualquer situação envolvendo ou não elementos. Na Matemática, uma importante aplicação dos conjuntos é na representação de conjuntos numéricos. Os estudos básicos sobre conjuntos deram origem aos estudos relacionados às Teorias dos Conjuntos, que faz uma análise sobre as suas propriedades. Esses estudos se originaram nos trabalhos do matemático russo Georg Cantor. Na teoria dos conjuntos, os elementos podem ser: pessoas, números, outros conjuntos, dados estatísticos e etc.

Fonte: BrasilEscola

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CONJUNTOS: problemas e aplicações - Parte 1

1 – Roberto pesquisou 34 proprietários de carros bicombustível para saber qual combustível eles costumam utilizar em seus carros: álcool ou gasolina. Dos entrevistados, 23 utilizam álcool e 19 utilizam gasolina. Sabendo que cada proprietário usa pelo menos um dos combustível, responda as questões a seguir

a) Quantos proprietários utilizam os dois combustíveis?

b) quantos proprietários utilizam somente álcool? E somente gasolina?

2 – Em uma escola técnica estudam 1040 estudantes. Desses, 75 fazem o curso de Técnico em Administração de Empresas, 60 fazem o curso Técnico em Contabilidade e 20 cursam os dois cursos. Calcule o número de alunos que:

a) fazem apenas o curso técnico de Administração de empresas

b) fazem apenas o curso técnico de contabilidade

c) não fazem nenhum desses dois cursos

3 – Um professor de português perguntou aos 32 alunos de uma turma de 3° ano se já haviam lido algum livro de Graciliano Ramos ou de Álvares de Azevedo. Desses alunos, 21 leram algum livro de Graciliano Ramos, 9 leram livros dos dois autores e 17 não leram nenhum livros de Álvares de Azevedo. Assim, determine:

a) Quantos alunos leram apenas livros de Graciliano Ramos?

b) Quantos alunos não leram nenhum livro dos autores?

c) Quantos alunos leram livros de Álvares de Azevedo

4 – Em uma escola com n alunos, o número de alunos que leem o jornal A é 56, o dos que leem os jornais A e B é de 21, o dos que leem apenas um desses jornais é de 106 e o dos que não leem o jornal B é de 66. Assim, o numero total de alunos n é de:

             a) 127                b) 137                c) 158                d) 183                e)249

5 – Dos 650 alunos matriculados em uma escola de idiomas, sabe-se que 420 cursam inglês, 134 cursam espanhol e 150 não cursam nem inglês e nem espanhol. Assim, determine o número de alunos que:

a) cursam apenas inglês ou apenas espanhol

b) cursam inglês e espanhol

c) cursam inglês ou espanhol

d) cursam espanhol e não cursam inglês

6 – Dos 36 alunos da primeiro série do ensino médio de certa escola, sabe-se que 16 jogam futebol, 12 jogam voleibol e 5 jogam futebol e voleibol. Quantos alunos dessa classe não jogam nem futebol nem voleibol?

7 – Analisando as carteiras de vacinação das 84 crianças de uma creche, verificou-se que 68 receberam a vacina tríplice viral, 50 recebem a vacina contra sarampo e 12 não foram vacinadas. Quantas destas crianças receberam as duas vacinas?

CONJUNTOS: problemas e aplicações - Parte 2

1 – Certo dia, o proprietário de um restaurante de comida italiana perguntou a 80 de seus clientes: “Entre lasanha, canelone e macarronada, de qual ou quais pratos você gosta?” O resultado da pesquisa foi: 

·         35 gostam de lasanha

·         39 gostam de canelone

·         40 gostam de macarronada

·         15 gostam de lasanha e canelone

·         13 gostam de lasanha e macarronada

·         11 gostam de canelone e macarronada

·         5 gostam dos três pratos

a) quantos clientes gostam somente de lasanha? Somente de canelone? E só de macarronada?

b) quantos clientes não gostam nem de lasanha e nem de canelone?

c) quantos clientes gostam somente de lasanha ou somente de canelone ou de ambos os pratos?

2 - Uma agência de viagens, com o objetivo de planejar as próximas excursões, realizou uma pesquisa com seus clientes para saber o destino de suas próximas viagens. Dentre as cidades mais citadas foram obtidos os seguintes resultados:

Cidades	Salvador (S)	Natal (N)	Rio de Janeiro (R)	S e N	S e R	N e R	S, N e R
Preferências	330	280	260	66	83	54	32

De acordo com os dados acima e com aqueles calculados em diagrama, analise as afirmações

I   (     ) 213 pessoas preferem viajar somente para Salvador

II  (     ) Foram pesquisadas 870 pessoas

III (     ) 155 pessoas têm pretensão de viajar somente para o Rio de janeiro

3 – Uma população faz compras em três redes de supermercados: A, B e C. Feita uma pesquisa, colheram-se os seguintes resultados:

MERCADOS	Número de consumidores
A	105
B	200
C	160
A e B	25
B e C	40
A e C	25
A, B e C	5
Nenhuma das três	20

Preencha o diagrama e determine o número de pessoas consultadas na pesquisa.

a) 300 pessoas       b) 400 pessoas        c) 500 pessoas         d) 600 pessoas          

4 – Com o objetivo de saber a necessidade de reforço nas disciplinas ministradas no 1° ano do Ensino Médio, foi feita uma pesquisa entre os 125 alunos matriculados em um Colégio da cidade de Luziânia. Na pesquisa concluiu-se que do total dos alunos pesquisados: 60 precisam de reforço em matemática; 40 em português; 35 em física; 30 em português e matemática; 16 em português e física; 14 em matemática e física; e 12 em português, matemática e física.

Observando o diagrama ao lado, responda:

a) Dos alunos pesquisados quantos precisam de reforço só na disciplina de Matemática? E só em português? E somente em física

b) Dos alunos pesquisados quantos precisam de reforço em matemática? E em português? E em física?

c) Dos alunos pesquisados quantos precisam de reforço em Português e Matemática? E em Português e Física? E em Física e Matemática?

d) Quantos alunos não precisam de recuperação em nenhuma das disciplinas?

5 – No dia dos namorados aumenta muito a venda de rosas, o dono de uma floricultura realizou uma pesquisa sobre a preferência pela cor das rosas vendidas, entre rosas rosa, vermelhas e brancas. 36 homens preferem comprar rosas brancas, 43 preferem rosas rosa; 58 preferem rosas vermelhas; 18 preferem rosas branca e rosa; 13 preferem rosas branca e vermelha, 22 preferem rosas rosa e vermelho e 10 gostam das três cores. Assim, calcule quantos homens foram pesquisados?

6  – Um supermercado para verificar a preferência dos consumidores entre as marcas de farinha A, B ou C, realizou uma pesquisa. O quadro abaixo apresenta os resultados obtidos:

Preferência	Número de consumidores
Marca A	83
Marca B	65
Marca C	57
Marcas A e B	44
Marcas A e C	33
Marcas B e C	27
Marcas A, B e C	12
Nenhuma das três	26

Preencha o diagrama do problema acima e responda:

a) Quantos consumidores preferem somente a marca A? E a marca B? E a marca C?

b) Quantos consumidores foram entrevistados?

7 – As matrículas em uma academia de ginástica estão contabilizadas conforme a tabela a seguir:

Atividade	Quantidade de alunos
Dança	28
Natação	22
Musculação	42
Dança e Natação	08
Dança e Musculação	18
Natação e Musculação	06
As três modalidades	04

Qual o total de alunos matriculados?    
 

 GABARITO (Em breve)