A massa de um botijão de gás é 28 kg quando está cheio e 21,5 kg quando está com metade de sua capacidade como mostra a imagem abaixo.
Qual é, respectivamente, a massa do botijão vazio e a do gás colocado no botijão?
A) 12 kg e 15kg.
B) 13 kg e 12kg.
C) 14 kg e 15kg.
D) 15 kg e 13kg.
Para se entender melhor a permutação circular, considere a seguinte afirmação:
Uma família possui 4 pessoas, os pais e dois filhos. No horário de almoço de domingo, essa família irá ocupar uma mesa circular.
De quantas formas essa família pode se sentar em torno da mesa?
E levando em conta que os pais sempre se sentam juntos (adjacente lado a lado), quantas são as maneiras?
A permutação circular só se dá pela alteração posicional de um elemento em relação a outro. Podemos calcular a permutação circular pela fórmula 
, sendo m a quantidade de elementos.
Na tira do Recruta Zero, de Mort Walker, suponha que cada um dos cinco soldados tenha uma carta para enviar a um dos três destinos destacados. De quantos modos distintos podem ser distribuídas essas cartas?
e cada soldado pode enviar uma carta para 3 destinos diferentes e como temos 5 soldados de quantas maneiras essas cartas podem ser enviadas
O fatorial (!) de um número n, representado por n!, é a multiplicação de n por seus antecessores maiores ou iguais a 1. Essa operação é muito comum em análise combinatória. Na matemática o número seguido do símbolo de exclamação (!) é conhecido como fatorial, por exemplo, 5! (cinco fatorial).
Calcular o fatorial de um número só faz sentido quando
estamos trabalhando com números naturais. Calculamos o fatorial somente de
números naturais, ou seja, não existe o fatorial de um número decimal, de um
número negativo ou de frações
Essa operação é bastante comum na análise combinatória,
facilitando o cálculo de arranjos, permutações, combinações e demais problemas
envolvendo contagem.
O fatorial é representado pelo símbolo “!”. Definimos como
n! (n fatorial) a multiplicação de n por todos os seus antecessores até chegar
em 1
Por exemplo, o fatorial do número 5 é 5!, que é a
multiplicação de 5 pelos seus antecessores, ou seja, 5! = 5⋅4⋅3⋅2⋅1 = 120
Normalmente, o fatorial de um número natural é utilizado em
matemática para o cálculo de combinações. Vamos supor que cinco pessoas
pretendem formar uma fila, de quantas formas diferentes se pode formar a
referida fila? Ora bem, na primeira posição podemos escolher qualquer uma das
cinco pessoas, na segunda posição da fila já só temos quatro escolhas
possíveis, na terceira posição podemos escolher entre três pessoas e assim por
diante. Então tendo em conta o resultado apresentado anteriormente, uma fila de
5 pessoas pode ser organizada de 120 maneiras diferentes.
Já foi referido anteriormente que só faz sentido calcular o
fatorial de um número natural. Tendo em conta que o zero não faz parte do
conjunto dos números naturais, não deveria ser necessário responder a esta
pergunta. (O ZERO FAZ PARTE DOS NUMEROS NATURAIS) No entanto, os matemáticos
sentiram necessidade, em alguns cálculos mais complexos, de conhecer o valor do
fatorial de zero e chegaram à conclusão que o seu valor é UM. Este resultado pode
parecer um pouco estranho. Mas, vamos retomar o exemplo de que falamos acima.
Já vimos que para organizar uma fila com 5 pessoas, isso pode ser feito de 120
maneiras diferentes. E se a fila for composta só por uma pessoa? Nesse caso
ficará , e portanto só pode ser feita de uma forma. E se a fila de pessoas não
tiver ninguém? Então neste caso, à semelhança do exemplo anterior, a fila só
pode ser organizada de uma única forma, ou seja, a fila vazia e assim .
Veja abaixo o fatorial de alguns números inteiros:
