3o Ano - Lista de exercícios: Números complexos - Lista 2

3o Ano - lista de exercícios

Representação Geométrica de um número complexo
Operações (adição, subtração, multiplicação e divisão) com os números complexos
ATIVIDADES PROFESSOR GLEIDSTON

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1 - Represente em um mesmo plano de Argand-Gauss, os seguintes números complexos:

a) z₁ = 3 + 5i            b) z₂ = -2 + 4i            c) z₃ = 1 - 3i    

d) z₄ = 2                    e) z₅ = -4 - 5i             f) z₆ = 7i

2 - Escreva na forma algébrica os números complexos representados no plano de Argand-Gauss:

 

3 - Calcule:

a) (7 + 4i) + (3 – 9i)              b) (2 – 5i) - (1 + 9i)            c) 6i + (15 + 8i) + (–3 + 11i)

4 - Calcule: (operando com pares ordenados)

a) (3, 8) +(2, -3)       b) (1, - 5) + (-3, 4)        c) (-2, 0) - (-7, 5)   

d) (2, 4) - (5, 3)        e) (0, 1) + (1, 0)            f) (-7, -4) + (5, 8)

5 - Considere os números complexos z₁ = 1 + 4i e z₂ = 3 – 2i , calcule:   

a) z₁ + z₂            b) z₁ - z₂            c) z₂ – z₁      

6 - Sejam os números complexos

z₁ = 9 + 5i,  z₂ = 15 – 2i, z₃ = 6i e z₄ =  – 8, calcule:

a) z₁ + z₂ – z₃            b) z₁ – z₂ + z₃ – z₄           c) z₃ – z₁  – z₃ + 5i             d) (z₄ + z₁) – (z₃ – z₂)       

7 - Utilizando os números complexos representados no plano de Argand-Gauss calcule:

a) z₁ + z₂ – z₅ 

b) z₄ – z₂ + z₃        

c) z₅ – z₄  – z₃       

d) (z₃ + z₁) – (z₄ – z₂)       

8 - Em cada item, determine os números reais x e y para que z₁ seja igual e z_2.

a) z₁ = 12 + Yi e z₂ = x – 5i         

b) z₁ = x + 6i e z₂ = 3 + 2yi    

c) z₁ = (5x + 9) + 12i e z₂ = –8 + (15x – 9y)i

9 – Calcule os números reais x e y de forma que a igualdade a seguir seja satisfeita

a) (2x² – x - 9) + (y² + 1)i = (x² + x + 6) + (y + 3)i

b) (3x² + 8x) + (y² + 13y + 19)i = (2x² + 12x) + (y² + 10y + 4)i

 
 10 – Dado z = (2x² – 14) + (y² + 3y)i, calcule os números reais x e y de forma que:     


 a) z = 4 + 4i          b) z = 10i 

11 - Calcule o valor de m para que a igualdade (3m – 12) + (m² – 16)i = 0  seja verdadeira 

12 - Calcule: 

a) (2 + 4i).(1 + 3i)             b) (6 + 3i).(3 + 4i)              c) (5 - i).(1 + 3i)

d) (3 + 2i).(2 – 4i)             e) 8i.(12+ 6i)                      f) (3 + 7i)²

13 – Dado os números complexos z₁ = (1, 2), z₂ = ( -1, 3) e z₃ =(2, -2), calcule:

a) z₁ + z₂ – z₃      b) (z₁ + z₂)z₃      c) z₃ – z₂   d) (z₁.z₃) + (z₂.z₃)       

14 – Efetue algebricamente e represente (geometricamente) a adição dos números complexos:

a) z₁ = 1 + 2i e z₂ = 4 + i       b) z₁ = 2 + 2i e z₂ = 4 + 3i  

 

15 -  Calcule: (MULTIPLICAÇÃO com pares ordenados)

a) (-1, 6).(5, -2)                b) (-1, 6).(5, -2)              c) (-1, 6).(5, -2)

d) (-1, 6).(5, -2)                e) (-1, 6).(5, -2)              f) (-7, 3).(5, -9)

16  - Determine o conjugado de cada número complexo: 

a) z₁ = 4 + 7i                  b) z₂ = -1 - 5i                 c) z₃ = 8 - 3i   

d) z₄ = 9i                        e) z₅ = -4 + 2i                 f) z₆ = -6i

17 –  Calcule o número complexo "z" multiplicado pelo seu conjugado nos casos:

a) Z = 3 – 4i               b) z = 7i              c) z = -1 – i              d) 6 + 3i

18 – Localize no plano complexo os números complexos dados abaixo e seus respectivos conjugados:

a) z₁ = 4 + 7i                    b) z₂ = -1 - 5i                      c) z₃ = 8 - 3i   

d) z₄ = 9i                          e) z₅ = -4 + 2i                      f) z₆ = -6i