Lista de exercício - 3° ano - poliômios - atividade prof. Gleidston

Lista 3° ano - Estudo de polinômios e suas operações (adição, subtração e multiplicação)

3o Ano - lista de exercícios
Estudo de polinômios e suas operações

ATIVIDADES PROFESSOR GLEIDSTON

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1 – Indique se s/ao ou não polinômios. Justifique sua resposta.

 

2 – Determine o grau dos polinômios gr (P) abaixo e destaque seus termos e coeficientes

a) P(x) = 6x³ – 15x² – 3x + 14x⁴ + 9

b) P(x) = 2x⁹ + 3x⁸ – x⁷

c) P(x) = 12x³ – x² + 4x – 10x³ + 2x + x⁴ + 1 – 2x⁴       

d) P(x) = -3

e) P(x) =  x⁵ + 2x³ – 1

3 – Para quais valores de a, b e c o polinômio seria identicamente nulo:

a) P(x) = (a -5)x² + (2a + b)x

b) P(x) = (a –b)x² + (a + b – 8)x + (b - 3c + 5)

c) P(x) = (2a – 1)x2 + (3a – 2b)x + (4a – c)

4 – Calcule o valor de k, de forma que o polinômio:

a) (-k + 4)x⁶ + kx⁴ – 2x³ + 1 seja do 4º grau

b) (3k² - 27)x³ + (k+3)x² – 2x + 1 seja do 2º grau

c) x² – 2kx seja do 1º grau

5 – Dado o polinômio P(x) = 2x³ – 3x² + x – 1 obtenha o valor numérico de P(x), para:

a) P(2)           b) P(-3)            c) P(0)          d) P(1)

6 – Dado o polinômio P(x) = x⁴ + 6x² – 7x obtenha o valor numérico de P(x), para

 

a) P(3)           b) P(-1)            c) P(0)          d) P(-2) 

7 - Entre os números 1, 0 e 3, qual não é uma raiz do polinômio P(x) = x⁵ + x⁴ – 7x³ – x² + 6x

8 - Entre os números 3, 2 e -1, qual não é uma raiz do polinômio P(x) = x² – 2x – 3 

9 - Sendo x = 3, raiz ou zero de P(x) = -x³ + 2x² + yx – 6, obtenha o valor de y

10 – Analise o gráfico, abaixo, e indique qual o termo independente do polinômio e quais suas raízes

Operações com polinômios

11 –  Dado os polinômios A, B, C e D:

A = x⁴ + 4x³ – 3x + 5     

B = x⁴ + 2x² + 5x – 1      

C = x³ + 3x      

D = 5x⁴ – 2x³ + x² – x –  7

Calcule:

a) A + B            b) B + D          c) A + D + B

d) B - D            e) A - D            f) D - B + A

g) C . A            h) C . B             i) C . C

12 - Sejam os polinômios: 

P(x) = x⁴ = 4x³ – 3x + 5, 

Q(x) = x⁴ + 2x² + 5x – 1, 

S(x) = x³ + 3 e 

R(x) = 5x⁵ + 3x⁴ – 2x³ + x² – x + 7. 

Calcule:

a) P(x) + R(x)                      

b) Q(x) – R(x)                        

c) Q(x) – 2 . S(x)                 

d) 3 . P(x) + x . Q(x)         

e)[S(x)]² + S(x)

13 – Sejam os polinômios 

P(x) = x³ + 1

Q(X) = 5x² + 2x – 1 

H(x) = x³ + x² + x, 

calcule e determine o grau do polinômio:

a) P(x) . Q (x) + H(x)            

b) P(x) + Q(x) . H(x)            

c)[P(x)]² – H(x)

14 – Sejam os polinômios 

P(x) = x² – 1,Q(X) = x³ , 

h(x) = x 

M(x) = – 2x. 

Calcule

a) P(x) – [2 M(x) . h(x)]       

b) Q(x) . h(x) + [2.Q(x)]²      

c) P(x) . Q(x) . h(x) . M(x)      

15 - Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O custo total para fabricar uma quantidade q de produtos é dado por uma função, simbolizada por CT, enquanto o faturamento que a empresa obtém com a venda da quantidade q também é uma função, simbolizada por FT. O lucro total (LT) obtido pela venda da quantidade q de produtos é dado pela expressão LT(q) = FT(q) – CT(q).

Considerando-se as funções FT(q) = 5q e CT(q) = 2q + 12 como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo?

             (A) 2                 (B) 3                  (C) 4                  (D) 5                     (E) 6

16 - Decompondo o polinômio P(x) = 5x² + 5x– 30 em fatores do 1º grau, obtém-se

A) 5( x – 5) ( x – 3 )

B) 5( x – 2) ( x + 3 )

C) 5( x + 2 ) ( x – 3 )

D) 5( x – 2 ) ( x – 3 )

E) 5( x + 5) ( x + 3 )

17 - Determine o polinômio A(x) que representa a área e B(X) que represente o perímetro das figuras abaixo:

18 - As figuras a seguir representam as dimensões de um paralelepípedo reto retangular. Determine o polinômio V(x) que representa o volume do paralelepípedo

+ DESAFIO Escolha um dos polinômios e determine A(x) que representa a área total do paralelepípedo.