Especial: Mulheres na matemática - Emmy Noether
ESPECIAL, MATEMÁTICA DO MÊS DE MARÇO:
Amalie Emmy Noether ( 1882 – 1935)
No dia da mulher, a homenagem vai para Emmy Noether ( 1882 – 1935), a maior matemática do século XX . Foi uma matemática alemã de nascimento, conhecida por suas contribuições de fundamental importância aos campos de física teórica e álgebra abstrata. Considerada por David Hilbert, Albert Einstein e outros como a mulher mais importante na história da matemática. Ela revolucionou as teorias sobre anéis, corpos e álgebra. Em física, o teorema de Noether explica a conexão fundamental entre a simetria na física e as leis de conservação.
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- Emmy Noether Nasceu em uma família judia na cidade bávara de Erlangen; seu pai era o matemático Max Noether.
- Em 1915 foi convidada por David Hilbert e Felix Klein a unir-se ao departamento de matemática da Universidade de Göttingen, que então era um centro de investigação matemática de fama mundial.
- Noether foi um dos membros mais importantes do departamento de matemática de Göttingen até 1933; seus alunos por vezes eram chamados de "os meninos de Noether".
- Em 1924 o matemático holandês B. L. van der Waerden uniu-se a seu círculo matemático e logo começou a ser o principal expositor das idéias de Noether: o trabalho dela foi a base do segundo volume de seu influente livro didático, publicado em 1931, Moderne Algebra.
- Quando discursou na seção plenária de 1932 do Congresso Internacional de Matemáticos em Zürich, suas obras algébricas já eram conhecidas mundialmente.
- Nos anos seguintes, o governo nazista da Alemanha expulsou os judeus que ocupavam postos em universidades, e Noether teve que emigrar aos Estados Unidos, onde trabalhou no Bryn Mawr College, na Pensilvânia.
- Em 1935 foi submetida a uma operação de cisto ovariano e, apesar dos sinais de recuperação, morreu quatro dias depois, com a idade de 53 anos.
- O trabalho de Noether em matemática se divide em três épocas
- Na primeira (1908–1919), efetuou contribuições significativas à teoria dos invariantes e dos corpos numéricos. Seu trabalho sobre os invariantes diferenciais em cálculo das variações, chamado teorema de Noether foi chamado de "um dos teoremas matemáticos mais importantes já provados dentre os que guiaram o desenvolvimento da física moderna".
- Na segunda época, (1920–1926), iniciou trabalhos que "mudaram a face da álgebra abstrata". Em seu clássico artigo Idealtheorie in Ringbereichen (Teoria de ideais nos domínios dos anéis, 1921) Noether transformou a teoria dos ideais em anéis comutativos em uma poderosa ferramenta matemática com diversas aplicações. Utilizou de forma elegante a condição da cadeia ascendente, e os objetos que a satisfazem são hoje denominado noetherianos em homenagem a ela.
- Na terceira época, (1927–1935), publicou seus principais trabalhos sobre álgebras não comutativas e números hipercomplexos e realizou a união entre a teoria das representações dos grupos com a teoria dos módulos e ideais.
- Além de suas próprias publicações, Noether foi generosa em relação a suas idéias e permitiu que várias de suas ideias e linhas de investigação fossem publicadas por outros matemáticos, isto afetou inclusive campos bastante distantes de seu trabalho principal, como a topologia algébrica.
O teorema de Noether é um resultado da teoria de sistemas dinâmicos. A primeira versão do teorema foi demonstrada em 1918 por Emmy Noether. O enunciado do teorema diz que para cada grupo uniparamétrico de difeomorfismos de um sistema dinâmico Lagrangeano existe uma constante do movimento.
Em mais detalhes, em um sistema de equações diferenciais ordinárias nas funções no tempo
, 
, dada uma solução das equações 
, e uma operação nesta solução que dependa de um parâmetro real e que seja contínua 
de tal forma que 
é também solução do mesmo sistema, então existe uma constante
independente do tempo associada a esta transformação. Por exemplo, se a
equação em questão for a segunda lei de Newton e a transformação for a rotação dos eixos espaciais 
ao redor do eixo 
por um ângulo 
, a constante do movimento associada é o momento angular ao redor do eixo .Outros dois exemplos importantes são: a mudança na origem do espaço como simetria da equação de Newton leva a conservação da quantidade chamada momento linear, e a simetria de translação da origem no tempo implica a conservação da energia.
Informalmente, podemos apresentar o teorema de Noether dizendo que:
"Para cada simetria corresponde uma lei de conservação".
A versão quântica do teorema está associada a diferentes resultados, como o chamado teorema de Wigner e o teorema de Stone
Fonte: Wikipédia
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