Irracional eu?!? Sim, irracional sim.

Raiz de 5 é um número irracional. Mas afinal, o que é mesmo um número irracional e quem são eles?

Em meio à infinidade de nosso sistema numérico (números naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais, complexos...), temos diversos números com suas peculiaridades e propriedades: entre eles, os números irracionais. O surgimento do conjunto dos números irracionais é proveniente de uma discussão acerca do cálculo da diagonal de um quadrado de lado 1.

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Os números irracionais são aqueles que não podem ser representados por meio de uma fração. O surgimento desses números veio de um antigo problema que Pitágoras se recusava a aceitar, que era o cálculo da diagonal de um quadrado, cujo lado mede 1 unidade, diagonal esta que mede √2. 

Considerando um quadrado 1 x 1, vamos calcular a medida de sua diagonal.

Este número deu início ao estudo de um novo conjunto, representado pelos números irracionais. 

A constante π é de fundamental importância para a área de geometria e trigonometria. 
Com o estudo contínuo dos elementos da matemática, os matemáticos se depararam com a necessidade de calcular o comprimento de uma circunferência; e com cálculos contínuos, notaram que um número se repetia para qualquer que fosse a circunferência, número este que outrora foi denominado de número pi (π), um dos mais famosos (se não o mais) e importante número irracional.

Esse número é encontrado através da razão do comprimento pelo diâmetro da circunferência.



Veremos alguns exemplos de números irracionais e notaremos que a sua parte decimal não possui nenhuma estrutura que possa ser fundamentada em forma de fração, assim como ocorre em frações periódicas.
Constantes irracionais ou números transcendentais:



Números irracionais obtidos pela raiz quadrada de um número:

As raízes referentes a números que não possuem quadrados perfeitos também são consideradas irracionais. Observe:

√2 = 1,4142135623730950488016887242097...
√3 = 1,7320508075688772935274463415059 ...
√5 = 2,2360679774997896964091736687313 ...
√8 = 2,8284271247461900976033774484194 ...
√11 = 3,3166247903553998491149327366707 ...
√20 = 4,4721359549995793928183473374626 ...
entre muitos e muitos outros.

Estes são os números irracionais, cujo valor da última casa decimal nunca saberemos.

Com isso, podemos falar que números irracionais são aqueles que em sua forma decimal são números decimais infinitos e não periódicos. Em outras palavras, são aqueles números que possuem infinitas casas decimais e em nenhuma delas obteremos um período de repetição.

Os conjuntos numéricos

Os conjuntos são os dos números: naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais e complexo

Temos então os seguintes conjuntos numéricos com seus símbolos:

• Conjunto dos números Naturais ();
• Conjunto dos números Inteiros ();
• Conjunto dos números Racionais ();
• Conjunto dos números Irracionais ();
• Conjunto dos números Reais ();
• Conjunto dos números Complexos ();

O conjunto dos números irracionais é representado pela letra I ( i maiúscula) .

Referência Bibliográfica
Números irracionais. Disponível em Brasil Escola. Aceso em 27 de Mar 2013