ATIVIDADES PROFESSOR GLEIDSTON
>>>> CLIQUE PARA ABRIR
FATORIAL e PERMUTAÇÃO
1 – Calcule:
2
– Simplifique as expressões:
3
– Simplifique e calcule o valor de n:
PERMUTAÇÃO SIMPLES
1-
Calcule:
a)
P7= b) P4= c) P2 . P5= d)P10 / P8 = e)P7 / P5=
2 – Seis amigos (Zé, Ton, Will, Bill e Xavier)
irão se posicionar para uma foto de quantas maneiras eles podem se posicionar.
3 – De quantas maneiras três caixas de
mesmo tamanho e cores diferentes (Azul, Branco e Cinza) podem ser empilhadas.
Quais?
4 – A sete pessoas em uma fileira de quantas
maneiras podemos organizar essas pessoas na fileira?
ANAGRAMAS
SEM REPETIÇÕES
1 - Calcule quantos anagramas tem as palavras:
a) LISTA b) SABER c) BLOG d) AMOR
2 – Quantas palavras (com significados ou
não) de três letras podemos formar com as letras A, O e M? Quais são elas?
3 – Quantos anagramas tem as palavras
LUZ, DEUS e SAÚDE?
4 – Considere a palavra LOGICA e
responda:
a) Quantos anagramas ela possui?
b) Quantos anagramas iniciados com L?
c) Quantos iniciados com LO?
Permutação com REPETIÇÕES
1 – Calcule quantos anagramas possui as palavras:
a)PORTO b)
BATATA c) PANTANAL d) COTONETE
e) DEZESSETE
f)CAMARADA g)ARARAQUARA
2- Calcule quantos anagramas possui as palavras abaixo e
informe ALGUNS dos seus anagramas:
a) BANANA b)
CORPO c) ARARA d)ABÓBORA
3 - Calcule os
anagramas dos palíndromos:
a) RADAR b)
REVIVER c) 505 d)42924
4 – Dado a sequência numérica, 2 4 2 3 3 2 7 ,
calcule:
a) quantos são as permutações
b) quantos números PARES podem ser obtidos na permutação
5 – Considere as
permutações dos algarismos do número 3 2
6 3 1 2 , determine quantos:
a) são números PARES b) são números IMPARES
Ótimo conteúdo! Cadê as repostas ?
ResponderExcluirUe, está ai para você responder!
Excluirchata
ExcluirFaltam as respostas! Excelentes questões.
ResponderExcluirRACIOCÍNIO LÓGICO
ExcluirANAGRAMAS SEM REPETIÇÕES
1 - Calcule quantos anagramas tem as palavras:
a) LISTA: Anagramas sao diferentes formações de uma palavra.
Neste caso como a palavra LISTA não tem repetição de letras vamos utilizar a seguinte fórmula: P(n)=n!
n=4 porque a palavra tem 5 letras; P(5)=5! ; P(5)=5.4.3.2.1; P(5)=120 anagramas.
b) SABER: Anagramas sao diferentes formações de uma palavra.
Neste caso como a palavra SABER não tem repetição de letras vamos utilizar a seguinte fórmula: P(n)=n!
n=4 porque a palavra tem 5 letras; P(5)=5! ; P(5)=5.4.3.2.1; P(5)=120 anagramas.
c) BLOG: Anagramas sao diferentes formações de uma palavra.
Neste caso como a palavra BLOG não tem repetição de letras vamos utilizar a seguinte fórmula: P(n)=n!
n=4 porque a palavra tem 4 letras; P(4)=4! ; P(4)=4.3.2.1; P(4)=24 anagramas.
d) AMOR: Anagramas sao diferentes formações de uma palavra.
Neste caso como a palavra AMOR não tem repetição de letras vamos utilizar a seguinte fórmula: P(n)=n!
n=4 porque a palavra tem 4 letras; P(4)=4! ; P(4)=4.3.2.1; P(4)=24 anagramas.
2 – Quantas palavras (com significados ou não) de três letras podem formar com as letras A, O e M? Quais são elas?
Res.: o número de permutações de 3 elementos é igual a fatorial de 3, isto é, 3!, Que por sua vez é igual ao produto 3.2.1 = 6 palavras. São elas: AOM, AMO, OMA, OAM, MAO e MOA.
3 – Quantos anagramas têm as palavras LUZ, DEUS e SAÚDE?
Res.: LUZ: Luz possui 3 letras, então o número de anagramas é a permutação de 3, ou 3 fatorial ==> 3!= 3x2x1 = 06 anagramas
DEUS: Deus possui 4 letras, então o número de anagramas é a permutação de 4, ou 4 fatorial ==> 4!= 4x3x2x1 = 24 anagramas.
SAÚDE: Saúde possui 5 letras, então o número de anagramas é a permutação de 5, ou 5 fatorial ==> 5!= 5x4x3x2x1 = 120 anagramas.
ANAGRAMAS COM REPETIÇÕES
4 - Calcule quantos anagramas possui as palavras:
a) PORTO: 5 letras, porém 2O, P5!/2! = 5.4.3.2.1/2.1 = 5.4.3 = 60 anagramas.
b) BATATA: 6 letras, porem 3A e 2T, P6,3,2 repetições= 6!/3!2! = 6x5x4/2 = 60 anagramas.
c) PANTANAL: 8 letras; 3A e 2N; P8, 3,2 repetições = 8!/3!2!= 8x5x4/2= 3360 anagramas.
d) COTONETE: 8 letras; 2O, 2T e 2E que se repetem P8, 2,2,2 repetições = 8!/ 5.040 anagramas.
e) DEZESSETE: 9 letras, 3E E 2S, P9! / (4!*2!) = 9*8*6*5*4!/(4!*2) = 9 * 4 * 6 * 5 = 1080 anagramas.
f) CAMARADA: 8 letras, 4A, P8! / 4!, 8 * 7 * 6 * 5 * 4! / 4!, 8 * 7 * 6 * 5 = 1680 anagramas.
g) ARARAQUARA: 10 letras, 5A e 3R, P10(5,3) = 10!/5!3! = 5.040 anagramas.
E as resoluções?
ResponderExcluirQUESTÕES SEM RESPOSTAS DE NADA ADIANTA NÃO AJUDA ABSOLUTAMENTE NADA
ResponderExcluir5 - Calcule quantos anagramas possui as palavras abaixo e informe ALGUNS dos seus anagramas:
ResponderExcluira) BANANA: 6 letras, letras repetidas=3A e 2N=3!.2!=6.2=12. 6x5x4x3x2x1=720/12=60 anagramas.
Ex: ananab, nabana, anaban dentre outros.
b) CORPO: 5 letras, 2 O, P5!/2! = 5.4.3.2.1/2.1 = 5.4.3 = 60 anagramas.
Ex: oproc, copro, pocro dentre outros.
c) ARARA: 5 letras, 3A, e 2R. P5!/(3!.2!)=5.4.3.2.1/(3.2.1.2.1)=5.4/2=5.2=10 anagramas.
Ex: raraa, raara, dentre outros.
d) ABÓBORA: P7(2,2,2) = 7!/2!2!2! = 630 anagramas.
Ex: boboara, arabobo, dentre outros.
6 - Calcule os anagramas dos palíndromos:
a) RADAR
b) REVIVER
c) 505
d)42924
7. Sejam as proposições, P: Está frio Q: Está chovendo. Traduzir para a linguagem corrente as seguintes proposições.
(a) ~ P: não está frio.
(b) P Q: está frio e esta chovendo.
(c) P Q: está frio ou esta chovendo.
(d) Q P: esta chovendo se e somente se está frio.
8. Sejam as proposições, P: Está frio Q: Está chovendo. Traduzir para a linguagem corrente as seguintes proposições.
(a) P ~ Q: se está frio então não esta chovendo.
(b) P ~ Q: está frio ou não esta chovendo.
(c) ~ P ~ Q: não está frio e não está chovendo.
(d) P ~ Q: está frio se e somente se não esta chovendo
(e) P ~ Q P: se está frio e não está chovendo, então está frio.
9. Sejam as proposições, P: João é gaúcho Q: Jaime é paulista. Traduzir para a linguagem corrente as seguintes proposições.
(a) ~ P ~ Q: Não é verdade que João não é gaúcho e Jaime não é paulista.
(b) ~~ P: Não é verdade que João não é gaúcho.
(c) ~ ~ P ~ Q: Não é verdade que João não é gaúcho ou que Jaime não é paulista.
(d) P ~ Q: Se João é gaúcho, então Jaime não é paulista.
(e) ~ P ~ Q: Se João não é gaúcho se e somente se Jaime não é paulista.
(f) ~ ~ Q P: Não é verdade que, se Jaime não é paulista, então João é gaúcho .
10. Sejam as proposições, P: Marcos é alto Q: Marcos é elegante. Traduzir para a linguagem simbólica as seguintes proposições.
(a) Marcos é alto e elegante.
Res: p q.
(b) Marcos é alto, mas não é elegante.
Res: p ~q.
(c) Não é verdade que marcos é baixo ou elegante.
Res: ~(~p q).
(d) Marcos não é nem alto e nem elegante.
Res: p v (~p q).
(e) Marcos é alto ou é baixo e elegante.
Res: ~(~p ~q).
(f) É falso que Marcos é baixo ou que não é elegante.
Res: ~(~p ~q).
RACIOCÍNIO LÓGICO
ResponderExcluirANAGRAMAS SEM REPETIÇÕES
1 - Calcule quantos anagramas tem as palavras:
a) LISTA: Anagramas sao diferentes formações de uma palavra.
Neste caso como a palavra LISTA não tem repetição de letras vamos utilizar a seguinte fórmula: P(n)=n!
n=4 porque a palavra tem 5 letras; P(5)=5! ; P(5)=5.4.3.2.1; P(5)=120 anagramas.
b) SABER: Anagramas sao diferentes formações de uma palavra.
Neste caso como a palavra SABER não tem repetição de letras vamos utilizar a seguinte fórmula: P(n)=n!
n=4 porque a palavra tem 5 letras; P(5)=5! ; P(5)=5.4.3.2.1; P(5)=120 anagramas.
c) BLOG: Anagramas sao diferentes formações de uma palavra.
Neste caso como a palavra BLOG não tem repetição de letras vamos utilizar a seguinte fórmula: P(n)=n!
n=4 porque a palavra tem 4 letras; P(4)=4! ; P(4)=4.3.2.1; P(4)=24 anagramas.
d) AMOR: Anagramas sao diferentes formações de uma palavra.
Neste caso como a palavra AMOR não tem repetição de letras vamos utilizar a seguinte fórmula: P(n)=n!
n=4 porque a palavra tem 4 letras; P(4)=4! ; P(4)=4.3.2.1; P(4)=24 anagramas.
2 – Quantas palavras (com significados ou não) de três letras podem formar com as letras A, O e M? Quais são elas?
Res.: o número de permutações de 3 elementos é igual a fatorial de 3, isto é, 3!, Que por sua vez é igual ao produto 3.2.1 = 6 palavras. São elas: AOM, AMO, OMA, OAM, MAO e MOA.
3 – Quantos anagramas têm as palavras LUZ, DEUS e SAÚDE?
Res.: LUZ: Luz possui 3 letras, então o número de anagramas é a permutação de 3, ou 3 fatorial ==> 3!= 3x2x1 = 06 anagramas
DEUS: Deus possui 4 letras, então o número de anagramas é a permutação de 4, ou 4 fatorial ==> 4!= 4x3x2x1 = 24 anagramas.
SAÚDE: Saúde possui 5 letras, então o número de anagramas é a permutação de 5, ou 5 fatorial ==> 5!= 5x4x3x2x1 = 120 anagramas.
ANAGRAMAS COM REPETIÇÕES
4 - Calcule quantos anagramas possui as palavras:
a) PORTO: 5 letras, porém 2O, P5!/2! = 5.4.3.2.1/2.1 = 5.4.3 = 60 anagramas.
b) BATATA: 6 letras, porem 3A e 2T, P6,3,2 repetições= 6!/3!2! = 6x5x4/2 = 60 anagramas.
c) PANTANAL: 8 letras; 3A e 2N; P8, 3,2 repetições = 8!/3!2!= 8x5x4/2= 3360 anagramas.
d) COTONETE: 8 letras; 2O, 2T e 2E que se repetem P8, 2,2,2 repetições = 8!/ 5.040 anagramas.
e) DEZESSETE: 9 letras, 3E E 2S, P9! / (4!*2!) = 9*8*6*5*4!/(4!*2) = 9 * 4 * 6 * 5 = 1080 anagramas.
f) CAMARADA: 8 letras, 4A, P8! / 4!, 8 * 7 * 6 * 5 * 4! / 4!, 8 * 7 * 6 * 5 = 1680 anagramas.
g) ARARAQUARA: 10 letras, 5A e 3R, P10(5,3) = 10!/5!3! = 5.040 anagramas.
Dahora
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