domingo, 24 de fevereiro de 2013

Lista de exercícios - Ponto médio de um segmento e baricentro de um triangulo

3 ano - Lista de exercícios
Ponto Médio de um segmento Baricentro de um Triângulo
1 – Determine o Ponto Médio do segmento de extremidades:

a) A (2, 3) e B (8, 5)               b) C (3, -2) e D (-1, -6)      
c) E(-2, -4) e F (5, 2)              d) H (0, 7) e I (6, 0)          
e) J (3, 2) e K (5, 4)                f) P (-3, -4) e Q (-7, 0)

2 – Dados os pontos A (5, -2), B (3, 0), C (1 , -5) e D (-8, -1), determine as coordenadas dos pontos médios dos segmentos:

a) AB         b) AD            c) BD            d) AC           e) CD

3 – Calcule os pontos médios dos lados de um triângulo com vértices:

a) Δ ABC: A (4, 0), B (0, 6) e C(8, 2)        
b) Δ EFG: E (2, -6), F(-4, 2) e G(0, 4)    
c) Δ JKL: J(-3, 6), K(1, -2) e L(5, 2)

4 – Represente no plano cartesiano os triângulos XYZ e PQR. Determine as coordenadas dos pontos médios de cada lado, trace as medianas e calcule o comprimento de cada mediana.

a) Δ XYZ : X (3, 5), Y (5, 9) e Z (3, 7)
b) Δ PQR: P(2, 8), Q(2, 2) e R(6, 2)

5 – Determine as coordenadas do Baricentro (G) dos triângulos com vértices:

a) Δ ABC: A(2, 3), B(5, -1) e C(-1, 4)         
b) Δ DEF: D(-1, 0), E(2, -3) e F(2, 3)    
c) Δ HIJ: H(-1, -4), I(7, 6) e J(6, 1)            
 d) Δ KLM: K(-2, 5), L(3, 2) e M(5, -7)     

6 – Uma das extremidades de um segmento é o ponto A (-2, -2). Sabendo que M (3, -2) é o ponto médios desse segmento, calcule as coordenadas do ponto B (x, y).

7 - Determine as coordenadas do ponto B sabendo que M (-1, -1) é o ponto médio de AB com A (-1, 1).

8 – O ponto A (-4, 3) é um dos extremos de um segmento cujo ponto médio é M (-1, -3). Quais são as coordenadas do outro extremo desse segmento B (x, y).

9 – Sabendo que os pontos A (x, y), B (-3, 2) e M (3, 5) são colineares, e M é o ponto médio de AB, determine as coordenadas do ponto A.

10 – Sabendo que B (4, 3) é o ponto médio de AC, tal que A esta sobre o eixo das abscissas A (x, 0) e C sobre o eixo das ordenadas C (0, y). Determine as coordenadas de A e C

11 – Calcule o perímetro do triângulo formado pelos pontos médios dos lados do triângulo de vértice A(-4, 3), B(4,-3) e C (4, 3). Represente no plano cartesiano

12 – Determine o comprimento da mediana AM do triangulo cujos vértices são A (2, 3), B (4, -2) e C (0,  -6).

13 – Determine os valores de x e y sabendo que A (2, 4), B(x, 5) e C (5, y) são vértices de um Triângulo cujo baricentro é o ponto G(2, 3).

14 – Sabendo que A(x, y), B (-1, 8) e C (3, -10) são vértices de um triângulo cujo baricentro é o ponto
G (3, -2). Determine as coordenadas do vértice A.

15 – Os vértices de um Triângulo são A(1, -3), B(3, -5) e C (-5, 7). Determine os pontos médios M, N e P, respectivamente, de AB, BC e CA, e os baricentros G1 e G2, respectivamente do Δ ABC e do Δ MNP.

VOCE LEMBRA: SISTEMA LINEAR

1- Resolva os sistemas abaixo:










PROBLEMAS DE APLICAÇÃO

1 – Em certo trecho em linha reta de uma estrada será instalado uma placa equidistante das extremidades. Determine a coordenada do ponto M em que a placa será instalada e a distancia dos pontos A e B em Km


2 – No esquema está representada parte de uma rua cujos extremos são árvores, serão plantadas outras duas árvores nos pontos C e D, de maneira que a distância entre uma árvore e outra seja a mesma. Conforme imagem abaixo.





(para as questões 1 e 2)


a) No esquema cada unidade corresponde a 2 m. Qual é a distância aproximada entre as árvores A e B? E entre C e D?

b) Determine as coordenadas dos pontos C e D.

3 – (UNIRIO) Uma universidade organizou uma expedição ao sítio arqueológico de Itaboraí, um dos mais importantes do Rio de Janeiro. Para facilitar a localização dos locais de escavação, foi adotado um sistema cartesiano de coordenadas. O objetivo da expedição é realizar escavações nos pontos A (0, 0),B (6, 18) e C (18, 6). Se o chefe da expedição pretende acampar em um ponto equidistante dos locais de escavação determine as coordenadas do local do acampamento.




45 comentários:

  1. Tem as respostas dos exercicios?

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    1. Amigo, é só pra conferir. E era legal não assassinar a pontuação na sua escrita :v

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    2. Onde ele errou?! Ta falando do acento que ele esqueceu em "exercícios"?

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  2. Espere alguns dias, assim que sobrar um tempinho digito o gabarito nos comentários. : )

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  3. Gostaria muito de agradecer a todos os visitantes do blog. E peço desculpa por não postar os gabaritos, pois o tempo é muito curto com tantas atribuições que são dadas ao professor que esta em sala de aula em mais de um turno. E mais, venho informar que estas listas postadas no blog são desenvolvidas e trabalhadas em sala de aula (turmas do matutino e noturno do colégio estadual Dona Torinha - Luziânia - GO)e algumas questões são avaliativas e praticamente todas são corrigidas em sala.

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  4. pow te agradeceria muuuuuuuito se vc postasse as respostas do exercícios ainda essa semana vlw bjoooooooooooo

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  5. Muito boa a lista, só faltou as respostas né? Mas ok.

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  6. gabaritoooooooooo ????????

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  7. resposta do problema 3 as coordenadas do acampamento são p (15/2, 15/2)

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  8. muito bom, pena que faltou as respostas..

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    1. concordo com vc. poderia ter!!!

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  9. 2 – Dados os pontos A (5, -2), B (3, 0), C (1 , -5) e D (-8, -1), determine as coordenadas dos pontos médios dos segmentos:

    a) AB b) AD c) BD d) AC e) CD

    preciso desta resposta ainda hoje alguem ajuda?

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    1. Você só precisa somar os valores de X de cada ponto do segmento e dividir por 2. (Xa + Xb)/2 = 5 + 3 = 8/2 = 4 e com o valor de y a mesma coisa. Faça o mesmo com os outros pontos dos segmentos pedidos. Estudar!!!!!!!!

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  10. Respostas: 1.
    a) M(5,4)
    b) M(1,-4)
    c) M(1,-1)
    d) M(3,3)
    e) M(4,3)
    f) M(-5,-2)

    O resto eu ainda não fiz

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    1. Este comentário foi removido pelo autor.

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    2. Porque a B dá -4, se -2+6 da -4, dividindo por dois fica -2..

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    3. o 6 tbm é negativo ou seja -2+(-6)= -8/2= -4

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    4. Este comentário foi removido pelo autor.

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    5. Oi Anônimo, então:
      b)C (3, -2) e D (-1, -6)

      Formato: (x, y)

      x = (x1 + x2)/2
      x = (3 + [-1])/2 = 2/2 = 1
      y = (y1 + y2)/2
      y = (-2 + [-6])/2 = -8/2 = -4

      b) (1, -4)

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  11. Alguém saberia me dizer quais as repostas das questões 5 e 7 ?

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    1. A 5 não fiz mas a resposta da 7 é:

      Considere as coordenadas: A (-1, 1) B ? M (-1 , -1)

      Xm = -1 + x = -1
      /2
      -1 + x = 1
      x= 1+1
      x= 2


      Ym= 1+y = -1
      /2

      1+y = 1
      y= 1-1
      y= 0

      Logo:
      R: B (2,0)

      OBS: O 2 que divide, é somado com a coordenada M tanto em x quanto em y para obtermos o resultado de B

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    2. A 7 não dá isso amigo,
      Xm:-1=-1+X/2
      -2=-1+x
      -2+1=x
      x:-1

      Ym:-1=1+Y/2
      -2=1+y
      -2-1=y
      y=-3

      ps:tanto para o x e y o dois que está embaixo dividindo passa multiplicando o que está antes do igual que no caso do x é o -1 e no caso do y é o 1

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  12. Respostas da questão 1 e 2
    1)
    A - m(5,4)
    B- m(1,-4)
    C- m(1.5, -1)
    D- m(3, 3.5)
    E- m(4,3)
    F- m(-5,-2)

    2)
    A- (4,-1)
    B- (-1.5, -2)
    C- (-2.5, 0.5)
    D- (3, 3.5)
    E- (-3.5, -2)

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    1. Na 2 você está esquecendo o sinal negativo de algumas.

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  13. alguém me dar as respostas da 4 e da 5 pfv!!! rsrs

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  14. Pfv..Qual a resposta da 15..

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  15. Respostas
    1. A) YX= 4,7; YZ= 4,8 e XZ= 3,6
      B) PQ= 2,5; QR= 4,2 e PR= 4,5

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  16. Este comentário foi removido pelo autor.

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  17. Respostas de acordo com a minha resolução:

    Questão 6: B(8, -2)
    Questão 7: B(-1, -3)
    Questão 8: B(2, -9)
    Questão 9: A(9, 8)
    Questão 10: A(8, 0) e C(0,6)
    Questão 11: perímetro é 11 u.c (unidades de comprimento)
    Questão 12: 1 u.c
    Questão 13: B(-1, 5) e C(5, 0)
    Questão 14: A(7,5)
    Questão 15: Pontos médios de AB, BC e CA respectivamente -> (2, -4); (-1, 1); (-2, 2). Baricentros dos triângulos ABC e MPN respectivamente -> (-1/3, -1/3) ; (-1/3, -1/3).

    Espero ter ajudado alguns de vocês. Boa sorte.

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