sexta-feira, 17 de outubro de 2014

Arte e matemática - o Cubo

Arte e matemática - O Cubo

Eu adoro viajar, conhecer lugares novos, ir em museus e fico maravilhado com a riqueza  e a diversidade cultural que nos cerca. Nas férias deste ano, 2014, tive o prazer de conhecer Curitiba, Paraná, e lá entre as tantas experiências vividas tive o prazer de conhecer o MON - Museu Oscar Niemeyer (O museu do olho) o lugar é lindo e incrível. Fiquei impressionado com o próprio museu, sua arquitetura e tudo aquilo que eu vi lá. O MON "é um espaço dedicado à exposição de Artes Visuais, Arquitetura, Urbanismo e Design. Possui cerca de 35 mil metros quadrados de área construída e mais de 17 mil metros quadrados de área expositiva, considerada a maior da América Latina".

No dia em que eu fui estava tendo diversas exposições, tudo muito surpreendente, mas eu neste post quero ressaltar um artista em especial e uma obra. Olhem só que linda e grandiosa obra de arte que utiliza uma forma geométrica bem conhecida, o cubo. Obra imensa. De José Bechara. Fiquei encantado. Numa generalização posso afirmar que estamos cercados pela geometria, por suas figuras e formas e as suas diversas aplicações. Porém ao apreciar obras de artes sempre me atento com um olhar especial àquelas que apresentam figuras e formas geométricas, me encanta e me identifico. Adoro a geometria e vê-la em diversas obras faz eu gostar ainda mais da geometria e das artes plásticas.


Quer saber mais sobre o autor desta obra e sobre esta forma geométrica
>>>>>>> Clique ai em baixo e continue lendo


Tal obra estava presente na exposição “Nos intervalos entre as coisas importantes, nos minutos à toa”  de José Bechara. Segundo informações extraídas do site do MON, Bechara traz esculturas em grande escala e pinturas recentes confeccionadas em vidro de modo bastante singular. Com uma nova série de trabalhos de grande formato, construídos em vidros planos, a pintura confunde-se com escultura para, através de transparências, reflexos e refrações, envolver arquitetura e espectador, num jogo permeado por relações e descobertas ocorridas a cada passo, conforme a proximidade com cada trabalho. 
Em uma pesquisa rápida no google imagens sobre o autor da peça, outras diversas são apresentadas, Mas quem quiser também pode acessar o site do artista que segue na apresentação das fontes.


O Cubo, agora no que tange a matemática temos que o cubo é, entre todos os poliedros, talvez seja o mais conhecido, dado existirem muitos objetos de uso corrente de forma cúbica, como por exemplo um dado. Além disto temos que o cubo é um poliedro regular pois as suas faces são geometricamente iguais. É um dos sólidos de Platão, hexaedro regular. Também é considerado um paralelepípedo retângulo com todas as arestas congruentes, as seis faces são quadrados
     
O cubo tem os seguintes elementos:
  • 6 faces, que são quadrados geometricamente iguais;
  • 12 arestas iguais, que são segmentos de reta;
  • 8 vértices, que são pontos de encontro de três arestas do cubo (as quinas).
Para construir um cubo basta conhecer a medida de uma aresta. Além de faces, arestas e vertices o cubo tem outros elementos como suas diagonais.

Diagonais da base e do cubo

Chama-se diagonal do cubo, D, ao segmento de reta que une dois vértices não pertencentes à mesma face. A diagonal D do cubo é a hipotenusa do triângulo retângulo de catetos a e d: 

D2 = d2 + a2.

      Considere a figura a seguir:
dc=diagonal do cubo
db = diagonal da base
Mas d é a hipotenusa do triângulo retângulo de catetos iguais a a, sendo a a medida da aresta do cubo, logo,

 d2 = a2 + a2, ou seja, d2 = 2a2. Então, D2 = 2a2 + a2 = 3a2
   
 Na base ABCD, temos:
  No triângulo ACE, temos:


A área da superfície do cubo pode calcular-se facilmente atendendo ao fato das suas faces serem 6 quadrados iguais. Sendo a o comprimento da aresta do cubo, a área de cada face será a2, e portanto, temos:

Área lateral
      A área lateral do cubo é a soma das áreas das faces laterais, sendo dada por:
Al = 4a2 , onde: Al - área lateral

AL=4a2
Área total
      A área total do cubo é a soma da área lateral com a área das duas bases, ou seja:
At = Al + 2Ab= 4a2 + 2a2 = 6a2, onde: At - área total


AT=6a2
Volume
O volume do cubo é dado pelo cubo (terceira potência) do comprimento da aresta. De forma semelhante ao paralelepípedo retângulo, o volume de um cubo de aresta a é dado por:
V= a . a . a = a3
Assim, sendo a o comprimento da aresta do cubo, o seu volume é V=a3.
          
V=a3

Além disto, o cubo possui, no total, 11 planificações distintas. E são elas:



Fonte:
Wikipédia, o cubo em http://pt.wikipedia.org/wiki/Cubo
MON - Museu Oscar Niemeyer em http://www.museuoscarniemeyer.org.br/exposicoes/exposicoes/realizadas/2014/josebechara
José Bechara em http://josebechara.com/esculturas-graficas/
Só matemática, cubo em http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial13.php
Info escola, cubo e paralelepípedo em http://www.infoescola.com/geometria-espacial/cubo-e-paralelepipedo/


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