Lista de Exercícios: Equação do 2° grau e suas aplicações

Lista de exercícios – Equação do 2° grau

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1 – Resolva as seguintes equações do 2° grau

a) x² – 3x + 2 = 0                              b) x² – 4x + 3 = 0                              
c) x² – 2x – 3 = 0                              d) x² – 7x + 12 = 0                            

e) x² + 6x + 8 = 0                              f) x² + 12x – 13 = 0

g) x² – x – 12 = 0                              h) x² + 8x + 16 = 0                             
i) x² + 6x – 7 = 0                               j) x² – 10x – 11 = 0                            

k) x² + 8x + 15 = 0                            l) x² – 5x + 7 = 0

m) x² – 16x + 64 = 0                        n) x² – 5x – 14 = 0                              
o) x² – 5x – 6 = 0                             p) 4x² – 12x + 9 = 0                          

q) x² – 3x – 18 = 0                           r) x² – 7x + 6 = 0

s) – x² – 2x + 15 = 0                        t) 7x² + 28x + 21 = 0                            
u) 5x² – 4x + 2 = 0                           v) x² – 2x + 1 = 0

2 – Verifique e responda (Lembre substituir e calcular)

a) Se 2 é raiz da equação x² – 2x + 1 = 0                 

b) Se 3 é raiz da equação x² – 5x + 6 = 0                                                 

c) Se 2 é raiz da equação x² + 8x + 16 = 0             

d) Se – 2 é raiz da equação x² + 6x + 8 = 0

e) Se 1 é raiz da equação 3x² –2x – 1 = 0                

f) Se 3 é raiz da equação x² – 3x – 18 = 0

g) Se 1 é raiz da equação x² + 6x – 7 = 0                 

h) Se – 2 é raiz da equação x² – 3x + 18 = 0

3 – Resolva as seguintes equações incompletas do 2° grau

     a) 4x² – 100 = 0                             b) 3x² – 48 = 0                                
     c) 5x² – 45 = 0                               d) 2x² – 98 = 0                               

     e) – x² + 81 = 0                               f) 3x² – 27 = 0

     g) x² – 16 = 0                                 h) 2x² + 50 = 0                                 
      i) x² – 64 = 0                                  j) 3x² – 12 = 0                                
     k) 4x² + 12 = 0                                l) x² + 16 = 0

4 – Resolva as seguintes equações incompletas do 2° grau

     a) 2x² – 4x = 0                             b) 3x² – 15x = 0                              
     c) – 2x² + 10x = 0                        d) x² – 9x = 0                              

     e) – x² + 2x = 0                            f) – 4x² + 12x = 0

     g) 3x² – 27x = 0                           h) 7x² – 35x = 0                              
      i) x² – 4x = 0                                i) 5x² – 20x = 0
 

Nos jogos de futebol, ao realizar um lançamento, a bola descreve, em alguns casos, uma trajetória que pode ser representada por uma parábola

Situação 1 – Considere a trajetória da bola após o chute de um jogador, determinada pela função f(x) = –5x² + 15x, no gráfico temos que y representa a altura da bola em relação ao solo do campo de futebol e x, a distância horizontal, em relação ao jogador, percorrida pela bola até tocar o solo, ambos expressos em metros.

a) Em um chute, após a bola ter percorrido horizontalmente 2m em relação ao jogador, qual a altura atingida pela bola? (x=2)

b) Calcule as raízes da função (–5x² + 15x = 0) e determine a distância horizontal total percorrida pela bola ao atingir o campo

Situação 2 – Após o chute de um jogador, a bola percorre uma trajetória determinada pela função f(x) = –x² + 5x, no gráfico temos que y representa a altura da bola em relação ao solo do campo de futebol e x, a distância horizontal, em relação ao jogador, percorrida pela bola até tocar o solo, ambos expressos em metros.

a) Em um chute, após a bola ter percorrido horizontalmente 1m e 4 m em relação ao jogador, qual a altura atingida pela bola? (x=1 e depois x=4)

b) Calcule as raízes da função (–x² + 5x = 0) e determine a distância horizontal total percorrida pela bola ao atingir o campo

Situação 3 – Em um jogo de basquete o trajeto da bola pode ser descrita por meio de uma parábola, conforme o desenho ao abaixo. 

Tal trajeto é descrito pela função 

 f(x) = – 4x² + 4x + 5 ,  o ponto em que a bola atingiu a altura máxima no seu trajeto (ponto máximo) é o vértice da parábola. O vértice pode ser calculado sem a necessidade de construir todo o gráfico da função quadrática. Assim, qual é o vértice da parábola:     

Situação 4 – Ao lançar um objeto percebeu-se que sua trajetória pode ser representada por uma parábola e pela função f(x) = – x² + 3x. Assim, Determine os ponto horizontal de saída e chegada do objeto e a altura máxima atingida

Situação 5 – O movimento de um projétil é descrito por uma parábola e pela função 

f(x) = – x² + 2x + 3 Assim, Determine os ponto horizontal de saída e chegada do objeto e a altura máxima atingida

 Situação 6 - Nos jogos de futebol ao realizar um lançamento, a bola descreve, em alguns casos, uma trajetória que pode ser representada por uma parábola. Considere a trajetória da bola após o chute de um jogador, determinada pela função f(x) = – 2x² + 8x, em que y representa a altura da bola em relação ao solo do campo de futebol e x, a distância horizontal, ambas expressas em metros. Assim, analise as sentenças abaixo.

I – Após percorrer horizontalmente 2m (x = 2) a altura da bola era de 8 m

II – A altura máxima atingida (y do vértice) foi de 16m

III – Ao resolver a equação e calcular o x’ e x” sabemos que a bola percorreu horizontalmente 4 m, pois x’ = 0 e x” = 4

a) Somente a I é VERDADEIRA                               

b) As alternativas I e III são VERDADEIRAS

c) As alternativas II e III são VERDADEIRAS         

d) Todas as alternativas são VERDADEIRAS           

                                                       

Situação 7 – Está ponte ao lado (Ponte JK no DF) ao ser projetada os seus arcos arquitetônicos foram descrito através função quadrática ( três arcos logo três parábolas). 

A função que descreve o arco é:  

f(x) = – x² + 10x + 12 , assim calcule qual a altura máxima do arco desta ponte: (dados fictícios)

a) 27 m                      b) 37 m                       

c) 47 m                      d) 57 m