Matemático do mês de outubro: Johann Carl Friedrich Gauss

O príncipe da Matemática 



MATEMÁTICO DO MÊS : OUTUBRO

GAUSS (ou Gauß)

UM INCRÍVEL GÊNIO OU MELHOR...
...o PRÍNCIPE DA MATEMÁTICA

Johann Carl Friedrich Gauss (ou Gauß) (Nasceu em Braunschweig na Alemanha, 30 de Abril de 1777 — morreu em Göttingen na Alemanha, 23 de Fevereiro de 1855) 


Foi um incrível e prodígio matemático, astrônomo e físico alemão que contribuiu muito em diversas áreas da ciência, dentre elas a teoria dos números, estatística, análise matemática, geometria diferencial, geodésia, geofísica, eletrostática, astronomia e óptica.

Agora vale destacar que começaram cedo os indícios do talento incrível que Gauss demonstraria ao longo de sua vida. O maior episódio de todos que reforça essa ideia de um talento nato de Gauus é  aquele que conta como que ele aos dez anos conseguiu resolver em poucos segundos seguinte difícil problema para a sua idade:

    "Escrevam todos os números de 1 a 100 e depois verificar quanto dá a sua soma."

Você quer saber como ele fez isto??? E saber mais da sua história

>>>>> CLIQUE AI EMBAIXO E CONTINUE LENDO.

Gauss manteve uma rica e espantosa atividade científica. A sua precoce paixão pelos números e cálculos estendeu-se à Teoria dos Números, à Álgebra, à Análise, à Geometria, à teoria das Probabilidades e à Teoria dos Erros. Porém, seu interesse não se resumiu à Matemática, ao mesmo tempo, ele estudou e levou em frente uma intensiva pesquisa empírica e teórica em muitos outros ramos, incluindo Astronomia Observacional, Mecânica Celeste, levantamento topográfico, Geodésica, Geomagnetismo, Eletromagnetismo e Mecanismos Ópticos. 

Um gênio incontestável.

Desde muito cedo ele demonstrou seu talento. Uma vez, quando seu pai estava prestes a pagar o salário a um dos trabalhadores, Carl Friedrich, na altura com apenas três anos, levantou-se e disse: "Papa, cometeste um erro!", indicando em seguida a quantia certa. Gauss tinha seguido os cálculos sem sequer poder ver os registros escritos e para surpresa dos presentes, uma confirmação provou que Carl Friedrich estava certo.

Outro fato que prova que desde cedo Gauss era autodidata é o fato que Gauss tivesse o costume de dizer que tinha aprendido a contar e a calcular antes de ter aprendido a falar. E ter aprendido a ler praticamente sozinho. Como o conseguiu? Segundo reza a história apenas perguntando aos adultos como se pronunciavam as letras do alfabeto. 

Carl Friedrich Gauss tinha sete anos quando entrou para a Escola Primária St. Catherine, sendo inicialmente apenas mais um no meio de tantos alunos. O seu professor era J.G. Büttner, um professor tradicional que, em geral, considerava os seus alunos como incapazes e pouco dotados. No entanto, cedo descobriu que Gauss era diferente. Como o descobriu? 

Foi através do maior episódio de todos que conta que quando Gauss tinha cerca de dez anos e frequentava a classe de aritmética quando Büttner, seu professor, propôs o difícil problema:

    "Escrevam todos os números de 1 a 100 e depois vejam quanto dá a sua soma."
Era hábito, quando a classe tinha uma tarefa deste tipo, que se fizesse o seguinte: o primeiro aluno a acabar iria até à mesa do professor com a sua lousa em cima da mesa. O seguinte a acabar colocaria a sua lousa em cima da do colega e assim sucessivamente, até a pilha de lousas estar completa. As tais lousas seriam o equivalente aos cadernos de hoje.

O problema em questão não era difícil para alguém que tivesse alguma familiaridade com as progressões aritméticas. Como os rapazes ainda eram principiantes, o professor certamente pensou os alunos levariam um bom tempo com a atividade assim eles ficariam quietos. Mas estava enganado... 

Em alguns segundos, Gauss colocou a sua lousa na mesa, e ao mesmo tempo disse no seu dialeto Braunschweig: "Ligget se" (Aqui jaz ). Enquanto os outros alunos continuavam a somar, Gauss sentou-se calmo e sereno, impassível aos olhares desdenhosos e suspeitos de seu professor, Büttner.

No final da aula os resultados foram examinados. A grande maioria dos alunos tinha apresentado resultados errados pelo que foram severamente corrigidos. Na lousa de Gauss, que se encontrava no fim, estava apenas um número: 5050. Ele acertou a conta em poucos segundos e como seria de esperar, Gauss teve que explicar ao espantado professor como é que tinha obtido aquele resultado:

"Então, ele notou que o 1° número mais o último era igual a 101 (1+100=101), que o 2° mais o penúltimo também era igual a 101 (2+99=101) e que o 3° mais o antepenúltimo também era igual a 101 (3+98=101), e assim por diante, até finalmente 49+52=101 e 50+51=101. Isto dá um total de 50 pares de números cuja soma dá 101. Portanto, a soma total é 101x50=5050."

    Desta maneira aparentemente simples, Gauss tinha encontrado a propriedade da simetria das progressões aritméticas,  Gauss descobriu por si próprio aos 10 anos de idade, isto é incrível!

Como existem 50 destes termos tem-se:



Posteriormente, foi expresso essa ideia de Gauus por meio de uma fórmula, a Fórmula da soma dos termos de uma PA:
 

S_n = Soma de “n” termos

a₁ = primeiro termo da PA

a_n = o enésimo termo ou o último termo da PA finita

n = a quantidade de termos

Sabe-se que Gaus foi criado no seio de uma família pobre, austera e sem educação.  Dadas as precárias condições econômicas da sua família, recebeu o precioso apoio do Duque de Brunswich que  reconheceu nele uma criança-prodígio. Este apoio começou quando Gauss tinha 14 anos e permitiu-lhe dedicar-se exclusivamente aos estudos, durante 16 anos.

A vida pessoal de Gauss foi trágica e complicada. Um pai insensível, a morte prematura da sua primeira mulher, a pouca saúde da sua segunda mulher e uma terrível relação com os seus filhos negou-lhe, até tarde, a possibilidade de vida estável no seio de uma família  equilibrada.

    "O meu pai era um homem absolutamente honesto, em muitos aspectos merecedor de respeito, e certamente um homem bem visto. Mas na sua casa era tirânico, grosseiro, e violento... Nunca teve a minha confiança completa quando eu era uma criança. No entanto, creio que nenhuma influência dele se faz realmente sentir em mim, dado que me tornei independente muito cedo...    A minha mãe nasceu a cinquenta quilômetros de Braunschweig, e lá trabalhou durante alguns anos como empregada. Casou com o meu pai em 1776, e não houve mais crianças além de mim. O seu casamento não foi feliz o que ficou a dever-se a circunstâncias exteriores e ao fato das duas personalidades não serem compatíveis. A minha mãe é certamente uma mulher muito boa, que não é indigna do amor do seu filho."

Mesmo com todos estes problemas, Gauss manteve uma rica e espantosa atividade científica

Gauss não encontrou nenhum colaborador entre os seus colegas matemáticos tendo trabalhado sempre sozinho. Mas, se é verdade que o seu isolamento relativo, a sua compreensão das matemáticas «puras» e «aplicadas», a sua preocupação com a astronomia e o uso frequente que faz do latim têm a marca do século XVIII, é inegável que, nos seus trabalhos, se reflete o espírito de um novo período. Se, tal como os seus contemporâneos Kant, Goethe, Beethoven e Hegel, se manteve à margem das grandes lutas políticas da sua época, a verdade é que, no seu próprio campo, Gauss expressou as novas ideias da sua época de uma forma poderosíssima. 

O percurso vitorioso de Gauss viria a terminar a 23 de Fevereiro de 1855, dia em que faleceu enquanto dormia. Apesar da sua morte, o seu trabalho e as suas poderosas contribuições para a Matemática estão, ainda hoje, mais vivas do que nunca. Num olhar pela história da Matemática e da Astronomia será impossível não reconhecer o quanto o trabalho realizado por Gauss permitiu que estas duas ciências progredissem e tivessem o grau de rigor e precisão que hoje as caracterizam...

Alguns o referem como princeps mathematicorum (em latim, "o príncipe da matemática" ou "o mais notável dos matemáticos") e um "grande matemático desde a antiguidade", Gauss tinha uma marca influente em muitas áreas da matemática e da ciência e é um dos mais influentes na história da matemática. Ele refere-se à matemática como "a rainha das ciências".

Fontes:
Wikipedia: Gauss em http://pt.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss
Universidade de Lisboa acesso em http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/gauss/