LISTÃO - Atividade de grandezas diretamente e inversamente proporcionais

 

OBJETO DE CONHECIMENTO: Problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais e reconhecer a diferença entre os tipos de grandezas proporcionais

 

Proporcionalidade entre grandezas

Definimos por grandeza tudo aquilo que pode ser contado e medido, como o tempo, a velocidade, comprimento, preço, idade, temperatura entre outros.

 

As grandezas são classificadas em: diretamente proporcionais e inversamente proporcionais.

 

Grandezas diretamente proporcionais

São aquelas grandezas onde a variação de uma provoca a variação da outra numa mesma razão. Se uma dobra a outra dobra, se uma triplica a outra triplica, se uma é dividida em duas partes iguais a outra também é dividida à metade. Ou seja, se uma AUMENTAR uma das grandezas a outra também AUMENTAR ou se ela DIMINUIR a outra grandeza também DIMUNIUR na mesma proporção

 

Grandezas inversamente proporcionais

Uma grandeza é inversamente proporcional quando operações inversas são utilizadas nas grandezas. Por exemplo, se dobramos uma das grandezas temos que dividir a outra por dois, se triplicamos uma delas devemos dividir a outra por três e assim sucessivamente. A velocidade e o tempo são considerados grandezas inversas, pois aumentarmos a velocidade, o tempo é reduzido, e se diminuímos a velocidade, o tempo aumenta. Logo temos o inverso se AUMENTAR uma grandeza a outra DIMINUIR ou o contrário se DIMINUIR uma das grandeza a outra irá AUMENTAR.

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1 - LISTÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO GRANDEZAS DIRETAMENTE E INVERSAMENTE PROPORCIONAIS

 

1) Para fazer 6 pães, o padeiro utiliza 1.800 gramas de farinha. Quanto ele gasta para fazer 15 pães?

 

2) Seis máquinas escavam um túnel em dois dias. Quantas máquinas idênticas serão necessárias para escavar esse túnel em um dia e meio?

 

3) Em uma hora, 4 máquinas produzem 1200 parafusos. Nesse mesmo tempo, 3 máquinas produzirão quantos parafusos?

 

4) Margarida gastou 10 kg de limão para fazer 30 litros de limonada. Mantendo essa proporção, quantos litros de limonada Margarida poderá fazer com 50 kg de limão?

 

5) O preço de 2 latas de um certo refrigerante é igual a R$5,60. Qual o preço de três latas do mesmo refrigerante?

 

6) Sr. João comprou 10 m de corda e pagou R$ 81,00. Quanto ele pagará por 15 m?

 

7) Marta verificou que 3 kg de carne custavam R$ 45,00 e comprou 5 kg da mesma carne. Quanto ela pagou?

 

8) Fabiana recebeu R$ 500,00 de comissão pela venda de 600 peças. Se tivesse vendido 780 peças, quanto teria recebido?

 

9) Se três cadernos custam R$ 8,00, na mesma proporção o preço de sete cadernos custará quanto?

 

10) Em certa embalagem de biscoito recheado, há 24 gramas de açúcar a cada 180 gramas. Quantos gramas de açúcar há em um pacote de 420 gramas?

 

11) Na embalagem de certa barra de chocolate, consta que, em cada 100 gramas de chocolate, há 18 gramas de açúcar. Júlia comprou uma barra de 250 gramas desse chocolate. Quantos gramas de açúcar contém essa barra que Júlia comprou?

 

12) Em 15 minutos eu consigo descascar 2kg de batatas. Em uma hora conseguirei descascar quantos quilogramas?

 

13) Com 2,5 kg de farinha de trigo, foram feitos 30 pães. Para fazer 90 pães, quantos quilogramas de farinha de trigo são necessários?

 

14) Em uma maquete de um condomínio, um de seus prédios de 80 metros de altura está com apenas 48 centímetros. A altura de um outro prédio de 110 metros nessa maquete, mantidas as devidas proporções, em centímetros, será de?

 

15) Um automóvel está a uma velocidade de 50 km/h e gasta duas horas para chegar ao seu destino. Esse mesmo automóvel gastaria quantas horas se estivesse a 75 km/h?

 

16) Uma pessoa em um carro com velocidade de 50 km/h percorre um trajeto em 2 horas. Quanto tempo, essa pessoa gastará para fazer o mesmo trajeto, com uma velocidade de 100 km/h.

 

17) Um veículo com velocidade de 50 km/h faz um percurso em 4 horas. Qual seria a velocidade necessária para que esse veículo fizesse esse mesmo percurso em 2 horas?

 

18) Para percorrer 300 km, um carro gastou 30 litros de combustível. Nas mesmas condições, com 60 litros o carro percorrerá quantos quilômetros?

 

19) Levo duas horas e meia para percorrer 15km. Se eu tiver de percorrer 54km, quanto tempo levarei?

 

20) Com 6 eletricistas podemos fazer a instalação de uma casa em 5 dias. Para fazer o mesmo trabalho, 10 eletricistas levarão

 

21) Uma equipe com 12 homens gastará 30 dias para construir uma casa. Com apenas 6 homens, essa mesma equipe gastará quantos dias para construir a mesma casa?

 

22) Uma fábrica mantém jornadas de trabalho de 6 horas para seus funcionários e, com essa jornada, a produção mensal é de 160 produtos. Quantas horas diárias serão necessárias para elevar a produção para 240 produtos?

 

23) Uma torneira despeja 18 litros de água em 9 minutos. Em 30 minutos, quanto despejará?

 

24) Para encher um reservatório eu usei 50 baldes de 10L se eu tivesse usado os baldes de 15L quantos baldes eu usaria?

 

25) Para encher um tanque são necessários 60 galões de 6 litros cada um. Se forem usados galões de 2 litros cada um, quantos serão necessários para encher esse tanque?

 

26) Em uma editora, uma impressora imprime 125 páginas a cada 6 minutos. Sabe-se que essa impressora se manteve em funcionamento durante 90 minutos seguidos. Qual número de páginas impressas, nesse período?

 

27) . Em uma construção civil, 6 betoneiras produziam juntas, em 480 minutos, certa quantidade de massa de cimento. Foram instaladas novas betoneiras iguais, que passaram a produzir a mesma quantidade de cimento em 160 minutos. Quantas novas betoneiras foram ins[1]taladas nessa construção?

 

28) Sabemos que a densidade de uma substância é calculada pela razão entre a massa e o volume. Se determinada substância possui 2 cm³ de volume, com densidade de 100 g/cm³. Qual deve ser o volume de uma outra substância, tendo a mesma massa, para que a sua densidade seja de 80 g/cm³?

 

2 - Mário utilizou um equipamento que drena, continuamente, 300 litros de água a cada 30 minutos, para esvaziar um reservatório com 12 000 litros. Valide as afirmações em (V) para verdadeiras ou (F) para falsas.

 

I.   (     ) As grandezas envolvidas nessa situação problema são capacidade e tempo.

II.  (     ) As unidades envolvidas nessa situação problema são minutos e metros.

III. (     ) Mário esvaziou o reservatório em menos de 24 horas.

IV. (     ) As grandezas envolvidas na situação problema são inversamente proporcionais

 

3 - O muro da casa de Beth foi construído por 2 operários em 6 dias.

Valide as afirmações em (V) para verdadeiras ou (F) para falsas.

 

(    ) Se ela contratasse 6 operários, que trabalhassem nas mesmas condições, o muro estaria pronto em dois dias.

(    ) Se ela contratasse 12 operários, que trabalhas[1]sem nas mesmas condições, o muro estaria pronto em meio dia.

(    ) Se ela contratasse 4 operários, que trabalhassem nas mesmas condições, o muro estaria pronto em três dias.

(    ) Se ela contratasse 8 operários, que trabalhas[1]sem nas mesmas condições, o muro estaria pronto em um dia.

 

4 - Considere as afirmações, a seguir, e classifique-as em grandezas diretamente, inversamente ou não proporcionais.

 

a) Quantidade de pessoas em uma festa e a quantidade de refrigerante consumida.

b) Tempo gasto e a distância percorrida com velocidade constante, por um automóvel.

c) Velocidade de um automóvel e o tempo gasto para percorrer a mesma distância.

d) A medida do comprimento do lado e o perímetro de um polígono regular.

e) Vazão de uma torneira e o tempo gasto para encher um reservatório.

f) A altura e o peso de uma pessoa.

g) Quantidade de ônibus para levar uma quantidade específica de pessoas e a quantidade de viagens.