terça-feira, 27 de agosto de 2013

2o ANO - NOTURNO - Lista de exercícios: Fatorial, permutação e anagramas

2o ANO - NOTURNO - Lista de exercícios: Fatorial, permutação e anagramas simples e com elementos repetidos
ATIVIDADES PROFESSOR GLEIDSTON

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FATORIAL e PERMUTAÇÃO


1 – Calcule:












2 – Simplifique as expressões:














3 – Simplifique e calcule o valor de n: 













PERMUTAÇÃO SIMPLES

1- Calcule:
a) P7=        b) P4=       c) P2 . P5=       d)P10 / P8 =     e)P7 / P5=

2 – Seis amigos (Zé, Ton, Will, Bill e Xavier) irão se posicionar para uma foto de quantas maneiras eles podem se posicionar.

3 – De quantas maneiras três caixas de mesmo tamanho e cores diferentes (Azul, Branco e Cinza) podem ser empilhadas. Quais?

4 – A sete pessoas em uma fileira de quantas maneiras podemos organizar essas pessoas na fileira?

ANAGRAMAS SEM REPETIÇÕES

1 - Calcule quantos anagramas tem as palavras:
a) LISTA      b) SABER     c) BLOG      d) AMOR

2 – Quantas palavras (com significados ou não) de três letras podemos formar com as letras A, O e M? Quais são elas?

3 – Quantos anagramas tem as palavras LUZ, DEUS e SAÚDE?

4 – Considere a palavra LOGICA e responda:
a) Quantos anagramas ela possui?
b) Quantos anagramas iniciados com L?

c) Quantos iniciados com LO?

Permutação com REPETIÇÕES

1 – Calcule quantos anagramas possui as palavras:

a)PORTO       b) BATATA    c) PANTANAL   d) COTONETE

e) DEZESSETE       f)CAMARADA      g)ARARAQUARA

2- Calcule quantos anagramas possui as palavras abaixo e informe ALGUNS dos seus anagramas:

a) BANANA    b) CORPO    c) ARARA   d)ABÓBORA

3 -  Calcule os anagramas dos palíndromos:

a) RADAR     b) REVIVER    c) 505     d)42924

4 – Dado a sequência numérica, 2 4 2 3 3 2 7 , calcule:

a) quantos são as permutações
b) quantos números PARES podem ser obtidos na permutação

5 – Considere as permutações dos algarismos do número 3 2 6 3 1 2 , determine quantos:

a) são números PARES        b) são números IMPARES

8 comentários:

  1. Ótimo conteúdo! Cadê as repostas ?

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    1. Ue, está ai para você responder!

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  2. Faltam as respostas! Excelentes questões.

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    1. RACIOCÍNIO LÓGICO

      ANAGRAMAS SEM REPETIÇÕES

      1 - Calcule quantos anagramas tem as palavras:

      a) LISTA: Anagramas sao diferentes formações de uma palavra.
      Neste caso como a palavra LISTA não tem repetição de letras vamos utilizar a seguinte fórmula: P(n)=n!
      n=4 porque a palavra tem 5 letras; P(5)=5! ; P(5)=5.4.3.2.1; P(5)=120 anagramas.
      b) SABER: Anagramas sao diferentes formações de uma palavra.
      Neste caso como a palavra SABER não tem repetição de letras vamos utilizar a seguinte fórmula: P(n)=n!
      n=4 porque a palavra tem 5 letras; P(5)=5! ; P(5)=5.4.3.2.1; P(5)=120 anagramas.
      c) BLOG: Anagramas sao diferentes formações de uma palavra.
      Neste caso como a palavra BLOG não tem repetição de letras vamos utilizar a seguinte fórmula: P(n)=n!
      n=4 porque a palavra tem 4 letras; P(4)=4! ; P(4)=4.3.2.1; P(4)=24 anagramas.
      d) AMOR: Anagramas sao diferentes formações de uma palavra.
      Neste caso como a palavra AMOR não tem repetição de letras vamos utilizar a seguinte fórmula: P(n)=n!
      n=4 porque a palavra tem 4 letras; P(4)=4! ; P(4)=4.3.2.1; P(4)=24 anagramas.

      2 – Quantas palavras (com significados ou não) de três letras podem formar com as letras A, O e M? Quais são elas?

      Res.: o número de permutações de 3 elementos é igual a fatorial de 3, isto é, 3!, Que por sua vez é igual ao produto 3.2.1 = 6 palavras. São elas: AOM, AMO, OMA, OAM, MAO e MOA.

      3 – Quantos anagramas têm as palavras LUZ, DEUS e SAÚDE?

      Res.: LUZ: Luz possui 3 letras, então o número de anagramas é a permutação de 3, ou 3 fatorial ==> 3!= 3x2x1 = 06 anagramas
      DEUS: Deus possui 4 letras, então o número de anagramas é a permutação de 4, ou 4 fatorial ==> 4!= 4x3x2x1 = 24 anagramas.
      SAÚDE: Saúde possui 5 letras, então o número de anagramas é a permutação de 5, ou 5 fatorial ==> 5!= 5x4x3x2x1 = 120 anagramas.

      ANAGRAMAS COM REPETIÇÕES

      4 - Calcule quantos anagramas possui as palavras:

      a) PORTO: 5 letras, porém 2O, P5!/2! = 5.4.3.2.1/2.1 = 5.4.3 = 60 anagramas.
      b) BATATA: 6 letras, porem 3A e 2T, P6,3,2 repetições= 6!/3!2! = 6x5x4/2 = 60 anagramas.
      c) PANTANAL: 8 letras; 3A e 2N; P8, 3,2 repetições = 8!/3!2!= 8x5x4/2= 3360 anagramas.
      d) COTONETE: 8 letras; 2O, 2T e 2E que se repetem P8, 2,2,2 repetições = 8!/ 5.040 anagramas.
      e) DEZESSETE: 9 letras, 3E E 2S, P9! / (4!*2!) = 9*8*6*5*4!/(4!*2) = 9 * 4 * 6 * 5 = 1080 anagramas.
      f) CAMARADA: 8 letras, 4A, P8! / 4!, 8 * 7 * 6 * 5 * 4! / 4!, 8 * 7 * 6 * 5 = 1680 anagramas.
      g) ARARAQUARA: 10 letras, 5A e 3R, P10(5,3) = 10!/5!3! = 5.040 anagramas.

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  3. QUESTÕES SEM RESPOSTAS DE NADA ADIANTA NÃO AJUDA ABSOLUTAMENTE NADA

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  4. 5 - Calcule quantos anagramas possui as palavras abaixo e informe ALGUNS dos seus anagramas:

    a) BANANA: 6 letras, letras repetidas=3A e 2N=3!.2!=6.2=12. 6x5x4x3x2x1=720/12=60 anagramas.
    Ex: ananab, nabana, anaban dentre outros.
    b) CORPO: 5 letras, 2 O, P5!/2! = 5.4.3.2.1/2.1 = 5.4.3 = 60 anagramas.
    Ex: oproc, copro, pocro dentre outros.
    c) ARARA: 5 letras, 3A, e 2R. P5!/(3!.2!)=5.4.3.2.1/(3.2.1.2.1)=5.4/2=5.2=10 anagramas.
    Ex: raraa, raara, dentre outros.
    d) ABÓBORA: P7(2,2,2) = 7!/2!2!2! = 630 anagramas.
    Ex: boboara, arabobo, dentre outros.

    6 - Calcule os anagramas dos palíndromos:

    a) RADAR
    b) REVIVER
    c) 505
    d)42924

    7. Sejam as proposições, P: Está frio Q: Está chovendo. Traduzir para a linguagem corrente as seguintes proposições.

    (a) ~ P: não está frio.
    (b) P Q: está frio e esta chovendo.
    (c) P  Q: está frio ou esta chovendo.
    (d) Q  P: esta chovendo se e somente se está frio.

    8. Sejam as proposições, P: Está frio Q: Está chovendo. Traduzir para a linguagem corrente as seguintes proposições.

    (a) P ~ Q: se está frio então não esta chovendo.
    (b) P ~ Q: está frio ou não esta chovendo.
    (c) ~ P ~ Q: não está frio e não está chovendo.
    (d) P ~ Q: está frio se e somente se não esta chovendo
    (e) P ~ Q  P: se está frio e não está chovendo, então está frio.

    9. Sejam as proposições, P: João é gaúcho Q: Jaime é paulista. Traduzir para a linguagem corrente as seguintes proposições.

    (a) ~ P ~ Q: Não é verdade que João não é gaúcho e Jaime não é paulista.
    (b) ~~ P: Não é verdade que João não é gaúcho.
    (c) ~ ~ P ~ Q: Não é verdade que João não é gaúcho ou que Jaime não é paulista.
    (d) P ~ Q: Se João é gaúcho, então Jaime não é paulista.
    (e) ~ P ~ Q: Se João não é gaúcho se e somente se Jaime não é paulista.
    (f) ~ ~ Q  P: Não é verdade que, se Jaime não é paulista, então João é gaúcho .

    10. Sejam as proposições, P: Marcos é alto Q: Marcos é elegante. Traduzir para a linguagem simbólica as seguintes proposições.

    (a) Marcos é alto e elegante.
    Res: p  q.
    (b) Marcos é alto, mas não é elegante.
    Res: p  ~q.
    (c) Não é verdade que marcos é baixo ou elegante.
    Res: ~(~p  q).
    (d) Marcos não é nem alto e nem elegante.
    Res: p v (~p  q).
    (e) Marcos é alto ou é baixo e elegante.
    Res: ~(~p  ~q).
    (f) É falso que Marcos é baixo ou que não é elegante.
    Res: ~(~p  ~q).

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  5. RACIOCÍNIO LÓGICO

    ANAGRAMAS SEM REPETIÇÕES

    1 - Calcule quantos anagramas tem as palavras:

    a) LISTA: Anagramas sao diferentes formações de uma palavra.
    Neste caso como a palavra LISTA não tem repetição de letras vamos utilizar a seguinte fórmula: P(n)=n!
    n=4 porque a palavra tem 5 letras; P(5)=5! ; P(5)=5.4.3.2.1; P(5)=120 anagramas.
    b) SABER: Anagramas sao diferentes formações de uma palavra.
    Neste caso como a palavra SABER não tem repetição de letras vamos utilizar a seguinte fórmula: P(n)=n!
    n=4 porque a palavra tem 5 letras; P(5)=5! ; P(5)=5.4.3.2.1; P(5)=120 anagramas.
    c) BLOG: Anagramas sao diferentes formações de uma palavra.
    Neste caso como a palavra BLOG não tem repetição de letras vamos utilizar a seguinte fórmula: P(n)=n!
    n=4 porque a palavra tem 4 letras; P(4)=4! ; P(4)=4.3.2.1; P(4)=24 anagramas.
    d) AMOR: Anagramas sao diferentes formações de uma palavra.
    Neste caso como a palavra AMOR não tem repetição de letras vamos utilizar a seguinte fórmula: P(n)=n!
    n=4 porque a palavra tem 4 letras; P(4)=4! ; P(4)=4.3.2.1; P(4)=24 anagramas.

    2 – Quantas palavras (com significados ou não) de três letras podem formar com as letras A, O e M? Quais são elas?

    Res.: o número de permutações de 3 elementos é igual a fatorial de 3, isto é, 3!, Que por sua vez é igual ao produto 3.2.1 = 6 palavras. São elas: AOM, AMO, OMA, OAM, MAO e MOA.

    3 – Quantos anagramas têm as palavras LUZ, DEUS e SAÚDE?

    Res.: LUZ: Luz possui 3 letras, então o número de anagramas é a permutação de 3, ou 3 fatorial ==> 3!= 3x2x1 = 06 anagramas
    DEUS: Deus possui 4 letras, então o número de anagramas é a permutação de 4, ou 4 fatorial ==> 4!= 4x3x2x1 = 24 anagramas.
    SAÚDE: Saúde possui 5 letras, então o número de anagramas é a permutação de 5, ou 5 fatorial ==> 5!= 5x4x3x2x1 = 120 anagramas.

    ANAGRAMAS COM REPETIÇÕES

    4 - Calcule quantos anagramas possui as palavras:

    a) PORTO: 5 letras, porém 2O, P5!/2! = 5.4.3.2.1/2.1 = 5.4.3 = 60 anagramas.
    b) BATATA: 6 letras, porem 3A e 2T, P6,3,2 repetições= 6!/3!2! = 6x5x4/2 = 60 anagramas.
    c) PANTANAL: 8 letras; 3A e 2N; P8, 3,2 repetições = 8!/3!2!= 8x5x4/2= 3360 anagramas.
    d) COTONETE: 8 letras; 2O, 2T e 2E que se repetem P8, 2,2,2 repetições = 8!/ 5.040 anagramas.
    e) DEZESSETE: 9 letras, 3E E 2S, P9! / (4!*2!) = 9*8*6*5*4!/(4!*2) = 9 * 4 * 6 * 5 = 1080 anagramas.
    f) CAMARADA: 8 letras, 4A, P8! / 4!, 8 * 7 * 6 * 5 * 4! / 4!, 8 * 7 * 6 * 5 = 1680 anagramas.
    g) ARARAQUARA: 10 letras, 5A e 3R, P10(5,3) = 10!/5!3! = 5.040 anagramas.

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