Lista 2o Ano - NOTURNO - probabilidade de um evento aleatório

2o ANO - NOTURNO - Lista de exercícios:

PROBABILIDADE de um Evento aleatório

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3o Ano - Lista de exercícios: Números complexos - Lista 2

3o Ano - lista de exercícios

Representação Geométrica de um número complexo
Operações (adição, subtração, multiplicação e divisão) com os números complexos
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Frase do momento: imaginário

3o Ano - Números complexos - Lista 1

3o Ano - lista de exercícios
O Conjunto dos n^os Complexos
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Charge: Imaginário eu?!?

Conjunto dos números complexos

Números Complexos

A construção dos números complexos passou por diversos obstáculos, que levaram em média 300 anos para serem vencidos, desenvolvendo, assim, teorias referentes a esse conjunto numérico.

Aprenda como utilizar o i².

 
Historicamente, os números complexos começaram a ser estudados graças à grande contribuição do matemático Girolamo Cardano (1501-1576). Esse matemático mostrou que mesmo tendo um termo negativo em uma raiz quadrada era possível obter uma solução para a equação do segundo grau: 

x² – 10x +40 = 0. 

Essa contribuição foi de grande importância, pois até então os matemáticos não acreditavam ser possível extrair a raiz quadrada de um número negativo. A partir dos estudos de Girolamo Cardano, outros matemáticos estudaram sobre esse impasse na matemática, obtendo uma formalização rigorosa com Friedrich Gauss (1777-1855).

 

O conjunto dos números complexos é o conjunto que engloba todos os outros conjuntos. É necessário compreender os processos das operações (aritméticas, trigonométricas, algébricas) envolvendo elementos desse conjunto, assim como a representação geométrica dos números complexos. Portanto, nessa seção serão abordados assuntos como: concepções básicas do número complexo, operações aritméticas com números complexos, operações trigonométricas com os números complexos, o Plano de Argand-Gauss, entre outros artigos que se relacionam com os números complexos – números de grande importância e aplicabilidade.

Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Fonte: Brasil Escola

Quer saber mais sobre o que estudamos no conjunto dos "Números Complexos"

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2o Ano - Noturno - lista de exercícios: Combinação Simples

2o ANO - NOTURNO - Lista de exercícios: Combinação Simples
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Simulado e preparatório GRATUITO para o ENEM

Povo! Vamos aproveitar que é GRATUITO e é muito bom. Para os estudantes do Goias, será disponibilizado um simulado e preparatório para o ENEM que está se aproximando.

Estudantes terão acesso gratuito a simulado preparatório para Enem

A partir do próximo dia 31 de agosto, estudantes que farão o Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) - marcado para os dias 26 e 27 de outubro - poderão responder um simulado gratuito na internet. 

Eles terão que acessar o site:

 "Geekie Games - O desafio do Enem" 

a inscrição na plataforma virtual: http://www.geekiegames.com.br. As inscrições vão até 9 de outubro.

Inscrições começam no dia 31 de agosto e vão até 9 de outubro

O simulado virtual terá três etapas. Na primeira fase estarão disponíveis exercícios das quatro áreas do conhecimento que são cobradas no Enem: Ciências da Natureza, Ciências Humanas, Matemática e Linguagens. Em seguida, o estudante recebe um plano de estudos destacando seus pontos fortes e aqueles que merecem mais atenção. Por último, no período de 9 a 16 de outubro, o aluno poderá fazer um simulado online - e gratuito - no mesmo formato do Exame Nacional do Ensino Médio.

O simulado poderá ser respondido em qualquer dia e horário. A Teoria de Resposta ao Item (TRI), método de avaliação utilizado pelo Enem e que dá pesos diferentes para as questões de acordo com o grau de dificuldade, também será utilizada nesta prova. Assim, o cálculo final não soma a quantidade de respostas certas, mas a "qualidade" destas respostas.

Pelo "Geekie Games" o estudante também vai comparar sua nota com a nota de corte dos cursos disponíveis nas faculdades em que ele deseja estudar, além de ter acesso a outras informações relevantes. A plataforma permite ainda que professores, escolas e secretarias de Educação tenham acesso ao desempenho dos seus estudantes, identifiquem as principais dificuldades dos alunos e proponham caminhos para ajudá-los a superar tais obstáculos.

No "Geekie Games - O desafio do Enem" o estudante poderá visualizar textos e vídeos sobre os conteúdo abordados nas provas, além de um ranking que, atualizado diariamente, vai mostrar o desempenho dos alunos por área do conhecimento.

Fonte: SEE/ GO

2o ANO - NOTURNO - Arranjo Simples

2o ANO - NOTURNO - Lista de exercícios: Arranjo Simples
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Hora de se DIVERTIR: Jogo de palavras ANAGRAMAS

Jogos de Palavras

É hora de RACHAR A CUCA e SE DIVERTIR. Pra você que prefere palavras a números, confira os jogos abaixo. Divirta-se com jogos de palavras simples, mas que são incrivelmente desafiadores.

Anagramania

Descubra qual palavra pode ser formada a partir da combinação das letras de cada par de palavras.

Anagramas

No jogo Anagramas o objetivo é as letras dadas para formar palavras. Para formar a maior palavra do jogo, deve-se utilizar todas as letras ao mesmo tempo.

Quer jogar??? CLIQUE AI : )

Mas lembre: temos que O anagrama é um jogo de palavras que utiliza a transposição ou rearranjo de letras de uma palavra ou frase, com o intuito de formar outras palavras com ou sem sentido. É calculado através da propriedade fundamental da contagem, utilizando o fatorial de um número de acordo com as condições impostas pelo problema. 

Exemplo: Formar os anagramas a partir da palavra PATO 

Pelo Princípio Fundamental da Contagem podemos dizer que é possível formar 24 sequências. 
P4 = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 

Temos 4 possibilidades para a primeira posição, 3 possibilidades para a segunda posição, 2 possibilidades para a 3 posição e 1 possibilidade para a quarta posição. 
Pelo princípio fundamental da contagem temos 4 * 3 * 2 * 1 = 24 possibilidades ou 24 anagramas. 

PATO PAOT POTA POAT PTOA PTAO 
APTO APOT ATPO ATOP AOTP AOPT 
TAPO TAOP TOPA TOAP TPAO TPOA 
OAPT OATP OPTA OPAT OTPA OTAP 

2o ANO - NOTURNO - Lista de exercícios: Fatorial, permutação e anagramas

2o ANO - NOTURNO - Lista de exercícios: Fatorial, permutação e anagramas simples e com elementos repetidos
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Matemático do mês de agosto: JONH NASH

MATEMÁTICO DO MÊS: AGOSTO
JONH NASH
Uma mente brilhante...
... o cara da Teoria dos jogos.

John Forbes Nash Jr. (Bluefield, Virginia Ocidental, EUA em 13 de junho de 1928) é um matemático norte-americano; é um matemático prolífico e de pensamento não convencional, que consegue sucesso em várias áreas da matemática e uma carreira acadêmica respeitável. 

Nash trabalhou com teoria dos jogos, geometria diferencial e equações diferenciais parciais. Após resolver, na década de 1950, um problema relacionado à Teoria dos jogos, que lhe rendeu um prêmio: Jonh Nash compartilhou o Prêmio de Ciências Econômicas de 1994 com Reinhard Selten e John Harsanyi.

Nash também ficou conhecido mundialmente por ter tido sua vida retratada no filme Uma Mente Brilhante, vencedor de 4 Óscars (indicado para 8), baseado no livro-biográfico com o mesmo nome, que apresentou seu gênio para a matemática e sua luta contra a esquizofrenia.

Quer saber mais sobre essa mente brilhante e o que ele fez???

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Hora de se divertir: Sudoku

Você gosta de Sudoku?

O Sudoku é um jogo de lógica interessante para se treinar o cérebro, pois é necessário criar e utilizar estratégias para colocar os números faltantes numa tabela 9x9.

O posicionamento dos números deve levar em conta algumas regras, o que vai depender do estilo do Sudoku que está sendo jogado. Os estilos de Sudoku mais famosos são: o normal, o Mini Sudoku, o Cross Sum Sudoku, o Killer Sudoku, o Hyper Sudoku e o Sudoku Desigual.

O Sudoku é um quebra-cabeça baseado na colocação lógica de números. O objetivo do jogo é a colocação de números de 1 a 9 em cada uma das células vazias numa grade de 9x9, constituída por 3x3 subgrades chamadas regiões. O quebra-cabeça contém algumas pistas iniciais, que são números inseridos em algumas células, de maneira a permitir uma indução ou dedução dos números em células que estejam vazias. Cada coluna, linha e região só pode ter um número de cada um dos 1 a 9. Resolver o problema requer apenas raciocínio lógico e algum tempo. Os problemas são normalmente classificados em relação à sua realização. O aspecto do sudoku lembra outros quebra-cabeças de jornal. Foi criado por Howard Garns, um projetista e arquiteto de 74 anos aposentado.

Quer jogar??? Clique no link
RACHA A CUCA ou PASSATEMPO IG

Se quiser testar seus conhecimentos e provar que você é craque em matemática, jogue esse Sudoku ai.

3o Ano - Lista de exercícios - Matemática Financeira

3o Ano - lista de exercícios
Matemática Financeira
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Introdução à Matemática Financeira.

3o Ano: Quer pagar quando?? Quer pagar quanto?? 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Seja um cidadão consciente: Matemática financeira um passo para uma Educação financeira.

De uma forma simplificada, podemos dizer que a Matemática Financeira, é o ramo da Matemática Aplicada que estuda o comportamento do dinheiro no tempo. Assim, busca quantificar as transações que ocorrem no universo financeiro levando em conta a variável tempo, ou seja o valor monetário no tempo.
 
Logo, podemos considerar e afirmar que a Matemática Financeira possui diversas aplicações no atual sistema econômico. Algumas situações estão presentes no cotidiano das pessoas, como:

• financiamentos de casa e carros, realizações de empréstimos;
•  compras a crediário ou com cartão de crédito;
• aplicações financeiras, investimentos em bolsas de valores, entre outras situações. 

Todas as movimentações financeiras são baseadas na estipulação prévia de taxas de juros. Ao realizarmos um empréstimo a forma de pagamento é feita através de prestações mensais acrescidas de juros, isto é, o valor de quitação do empréstimo é superior ao valor inicial do empréstimo. A essa diferença damos o nome de juros.

Mas, afinal, o que é Juros?

Podemos definir juros como o rendimento de uma aplicação financeira, valor referente ao atraso no pagamento de uma prestação ou a quantia paga pelo empréstimo de um capital. Atualmente, o sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, por ser mais lucrativo. Os juros simples eram utilizados nas situações de curto prazo, hoje não utilizamos a capitalização baseada no regime simples.

Pretendemos entender um pouco mais como funcionava a capitalização no sistema de juros simples e no sistema de juros composto, é só ficar atento as aulas e resolver as listas de exercícios.

2o Ano NOTURNO - Lista de exercícios - Analise Combinattória

2o Ano - NOTURNO - Lista 1
Introdução: Analise Combinatória e Probabilidade - Principio Fundamental da Contagem

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2o Ano: Afinal, o que é análise combinatória?! : )

ANÁLISE COMBINATÓRIA
 

Foi a necessidade de calcular o número de possibilidades existentes nos chamados jogos de azar que levou ao desenvolvimento da Análise Combinatória. Esses estudos foram iniciados já no século XVI, pelo matemático italiano Niccollo Fontana (1500-1557), conhecido como Tartaglia. Depois vieram os franceses Pierre de Fermat (1601-1665) e Blaise Pascal (1623-1662).

A Análise combinatória é um estudo realizado na matemática e na lógica, responsável pela análise das possibilidades e das combinações, assim, visa desenvolver métodos que permitam contar - de uma forma indireta - o número de elementos de um conjunto, estando esses elementos agrupados sob certas condições. Temos que a analise combinatória trata de problemas e métodos que envolve contagem, agrupamentos e organização.
 
Observe alguns exemplos de problemas que são resolvidos utilizando análise combinatória:

• Se quiser saber quantos números de quatro algarismos são formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 9, é preciso aplicar as propriedades da análise combinatória.

• Saber, por exemplo, quantas placas de carro são possíveis de existir no sistema atual de placas brasileiro (3 letras e 4 algarismos).

• Sabendo que um homem possui cinco camisas, quatro calças, três paletós e dois pares de sapatos. Conhecer de quantos modos diferentes ele pode se vestir? Para saber essas combinações é necessário utilizar as propriedades da análise combinatória.

Para efetuar os cálculos desses problemas, devemos estudar algumas propriedades da análise combinatória:

- Princípio fundamental da contagem
- Fatorial
- Arranjos simples
- Permutação simples
- Combinação
- Permutação com elementos repetidos

Analise combinatória é uma matéria bastante cobrada em vestibulares e concursos públicos, pois envolve um pensamento mais abstrato, pois na maioria das vezes não enxergamos todas as possibilidades.

Quer saber mais? Clique nos links e bons estudos.
Fonte: Brasil Escola e Algo Sobre

Matemática nas férias: Piadas de Nerds

Momento piadas

Imagine ai, a dor de cabeça do Chaves: Pi Pi Pi Pi Pi....

De olho no ENEM: Compreendendo

- COMPREENDENDO O ENEM -  

EXAME NACIONAL DO ENSINO MÉDIO

Fonte : Brasil Escola 

Desde o princípio da aplicação do ENEM, ocorreram alterações no exame, e a mais evidente é a mudança do nome das matrizes dos conteúdos. A partir dela, as perguntas, antes agrupadas em disciplinas, passaram a ser separadas por grandes áreas. Questões sobre as disciplinas de História, Geografia, Filosofia e Sociologia são elencadas na área de Ciências Humanas; as de Biologia, Física e Química, na área de Ciências da Natureza; e as disciplinas de Português, Literatura, Línguas, Artes e Educação Física, na área de Linguagens e Códigos.

Mas e a Matemática, onde foi parar? Ela possui uma área destinada somente para ela: Matemática e suas Tecnologias. Esta área abarca 45 questões do exame e, de acordo com o MEC, compreende sete competências, que devem ser trabalhadas no decorrer do Ensino Médio. Vale ressaltar que mesmo a Matemática tendo uma área destinada a ela, ainda assim ela tem grande presença nas outras áreas, em forma de gráficos e tabelas, dados estatísticos, expressões e fórmulas que representam fenômenos.

Outra mudança notável no Exame Nacional do Ensino Médio foi o aumento no número de questões (de 64 para 180). Além disso, o ENEM agora busca estudantes que consigam dominar linguagens, compreender fenômenos, enfrentar situações-problema, construir argumentos significativos e elaborar propostas.

Nota-se que, a prova de matemática trata-se de uma avaliação totalmente contextualizada e interdisciplinar. Em outras palavras, a disciplina deixou de ser um instrumento voltado somente para a matemática, passando a ter sua aplicabilidade em situações sociais. Para isso, a prova exige uma capacidade que vai além do conteúdo, fazendo com que o aluno desenvolva um raciocínio lógico acerca dos problemas levantados nas questões.

É importante ressaltar a importância do ENEM para os vestibulandos, pois este vem servindo como primeira fase ou também como fase única de várias universidades do país.

Quer saber mais sobre DICAS do ENEM das várias disciplinas e o que cai no exame? clique em DICA e bons estudos

De olho no ENEM: Conteúdo

Saiba quais são os principais temas em Matemática do ENEM e o ranking das 50 melhores escolas do Brasil.

No Enem e em outros vestibulares, o raciocínio e interpretação de texto são habilidades fundamentais até mesmo na prova de matemática. É comum cair nos exames problemas que exigem do candidato apenas a capacidade de transformar em linguagem matemática (interpretação) o que está descrito no enunciado.

Questões envolvendo situações do cotidiano também aparecem sempre nos grandes vestibulares. Essa é a tendência da matemática: mostrar a aplicação em problemas práticos.

Vale ressaltar que todo conteúdo abordado no Ensino Médio tem sua importância, suas aplicações e pode cair em qualquer vestibular e no Enem. Os blogs MATEMATIQUÊS e Brasil Escalo (hipertxto - links) sintetizou para nós os assuntos mais recorrentes nos grandes processos seletivos:

1) Função: Todo ano a maioria dos processos seletivos traz um gráfico de função do segundo grau. É importante que o aluno saiba obter os zeros da função e o valor máximo ou o valor mínimo dela.

2) Porcentagem: É comum cair problemas envolvendo situações práticas para o aluno fazer cálculos de porcentagem. Isso pode aparecer associado a equações de primeiro grau. Para resolver esse tipo de problema é preciso apenas entender o conceito básico de porcentagem e prestar a atenção na interpretação de texto.

3) Logaritmo: Esse tópico costuma aparecer em problemas envolvendo, por exemplo, cálculo populacional. No enunciado costuma ser dado o log do número em questão, diz. A dica ao vestibulando é entender a definição e as propriedades de logaritmo.

4) Triângulos: Situações que pedem o cálculo de um determinado comprimento, como a largura de um rio, por exemplo, aparecem para serem resolvidas através de semelhança de triângulos, teorema de Pitágoras ou teorema dos cossenos.

5) PA e PG: Seqüências numérica foi uma matéria que esteve presente nos últimos quatro anos no vestibular dos principais processos seletivos. É importante saber a soma dos termos de uma progressão aritmética e dos infinitos termos de uma progressão geométrica.

6) Cálculo de área: Problemas de geometria plana que envolvem cálculo de área das figuras são comuns. Mais uma vez, o Matematiquês aponta a preferência pelo triângulo: Quando se conhece dois lados de um triângulo e o ângulo formado entre eles, o melhor jeito de resolver é através da fórmula: ½.bc.sen A (multiplicação dos dois lados conhecidos pelo seno do ângulo, divididos por dois).

7) Sólidos geométricos: Paralelepípedo e cilindro costumam cair nas provas. A dica do professor para o candidato é estudar a relação das dimensões da figura geométrica com as raízes de uma equação polinomial. O vestibulando deve ficar de olho também nos prismas e pirâmides.

8) Análise combinatória e probabilidade: Esse é um assunto meio ingrato, mas costuma aparecer nos exames. A dica é focar no princípio fundamental de contagem, problemas de combinação e no produto das probabilidades de dois eventos independentes.

9) Lei dos senos e lei dos cossenos: O importante aqui é saber as fórmulas (dos senos e dos cossenos) e suas devidas aplicações.

10) Retas e circunferências: Ênfase na tangência da reta com a circunferência, em que se usa a fórmula da distância de ponto a reta. Estudados pela geometria analítica.

Faremos, agora, algumas considerações acerca da avaliação de 2011. Poderemos perceber que o foco não mudou.

São 45 questões que, de um modo geral, cobrarão raciocínio lógico, integração entre conteúdos e interpretação cuidadosa dos enunciados, em vez de somente usar fórmulas. Em outras palavras, você pode muito bem saber as fórmulas para calcular volumes de sólidos geométricos, mas de nada adiantará se a interpretação do enunciado estiver errada. 

A leitura minuciosa do enunciado é fundamental para compreender verdadeiramente o que estão propondo as questões. Por isso, é importante que o aluno leia muito, pois o hábito da leitura aliado a conhecimentos que trouxer dos ensinos Fundamental e Médio serão determinantes para um bom desempenho. Os problemas são normalmente resolvidos por meio de um pensamento próprio e uma tomada de decisão quanto a como proceder. Os conceitos matemáticos são usados apenas no estágio final, sendo estritamente necessário que se tenha, anteriormente, interpretado e compreendido o problema.

Leitura e dedicação são fundamentais para um bom desempenho no Enem.

As etapas do processo de resolução dos problemas são: leitura do enunciado, interpretação das situações-problema, organização de informações, relação com conhecimentos matemáticos e construção de uma estratégia para chegar à solução.

Os conteúdos matemáticos propriamente ditos estão divididos em competências, que são, basicamente, um resumo do que se espera que o aluno saiba da matemática. Esses conteúdos são:

• Operações com números, com a contextualização da linguagem matemática com a vida cotidiana;

• Conceitos básicos de geometria, como cálculo de área e volume das principais figuras geométricas, conceito de ângulo e Teorema de Pitágoras;

• Unidades de medida mais conhecidas, como metro, quilograma, hora, graus Celsius e Kelvin e o conceito de ampère, além de comparação entre estas e outras unidades (escalas);

• Grandezas diretamente e inversamente proporcionais, regra de três, porcentagem e juros (simples e composto);

• Representação, gráfica e algebricamente, dos fenômenos da matemática, por meio de equações algébricas, gráficos cartesianos, conhecimentos de álgebra e conceitos de geometria;

• Interpretação de informações científicas e sociais a partir da leitura de gráficos e tabelas, com a previsão de tendência, extrapolação e interpolação de dados;

• Noções de estatística básica e probabilidade, apresentadas em questões contextualizadas, no formato de pesquisas, estudos e jogos comuns à vida cotidiana.

Alguns conteúdos da Matemática do Ensino Médio não estão presentes na avaliação do Enem, como matrizes, determinantes, sistemas lineares, números complexos e polinômios. Porém, não deixe de estudá-los, pois muitos vestibulares cobram esses assuntos.  

Vale, ainda, destacar que a linguagem matemática pode aparecer moderadamente na prova de Humanas e de maneira mais acentuada na prova de Natureza, na forma de gráficos e tabelas, cálculo de grandezas, regra de três, porcentagem, estatística, probabilidade, entre outras.

Foco nos estudos!!!

Confira o Ranking das 50 melhores escolas do Brasil (Enem 2009).