Probleminha

 O FEIJÃO ESTÁ CARO!!

Observe a oferta de feijão de um supermercado e o gráfico a seguir para responder as questões a seguir

clique para ver as perguntas >>>>

 

Permutação circular

Para se entender melhor a permutação circular, considere a seguinte afirmação:

Uma família possui 4 pessoas, os pais e dois filhos. No horário de almoço de domingo, essa família irá ocupar uma mesa circular. 

De quantas formas essa família pode se sentar em torno da mesa?

E levando em conta que os pais sempre se sentam juntos (adjacente lado a lado), quantas são as maneiras?

A permutação circular só se dá pela alteração posicional de um elemento em relação a outro. Podemos calcular a permutação circular pela fórmula , sendo m a quantidade de elementos.

TIRINHA RECRUTA ZERO - PROBLEMA DE CONTAGEM

TIRINHA - PROBLEMA DE CONTAGEM

 Na tira do Recruta Zero, de Mort Walker, suponha que cada um dos cinco soldados tenha uma carta para enviar a um dos três destinos destacados. De quantos modos distintos podem ser distribuídas essas cartas?

e cada soldado pode enviar uma carta para 3 destinos diferentes e como temos 5 soldados de quantas maneiras essas cartas podem ser enviadas

 mapa mental - analise combinatória

Lista de exercício - permutação

 Fatorial

O fatorial (!) de um número n, representado por n!, é a multiplicação de n por seus antecessores maiores ou iguais a 1. Essa operação é muito comum em análise combinatória. Na matemática o número seguido do símbolo de exclamação (!) é conhecido como fatorial, por exemplo, 5! (cinco fatorial).

Calcular o fatorial de um número só faz sentido quando estamos trabalhando com números naturais. Calculamos o fatorial somente de números naturais, ou seja, não existe o fatorial de um número decimal, de um número negativo ou de frações

Essa operação é bastante comum na análise combinatória, facilitando o cálculo de arranjos, permutações, combinações e demais problemas envolvendo contagem.

O fatorial é representado pelo símbolo “!”. Definimos como n! (n fatorial) a multiplicação de n por todos os seus antecessores até chegar em 1

Por exemplo, o fatorial do número 5 é 5!, que é a multiplicação de 5 pelos seus antecessores, ou seja, 5! = 5⋅4⋅3⋅2⋅1 = 120

Mas, para que serve o fatorial de um número?

Normalmente, o fatorial de um número natural é utilizado em matemática para o cálculo de combinações. Vamos supor que cinco pessoas pretendem formar uma fila, de quantas formas diferentes se pode formar a referida fila? Ora bem, na primeira posição podemos escolher qualquer uma das cinco pessoas, na segunda posição da fila já só temos quatro escolhas possíveis, na terceira posição podemos escolher entre três pessoas e assim por diante. Então tendo em conta o resultado apresentado anteriormente, uma fila de 5 pessoas pode ser organizada de 120 maneiras diferentes.

Qual é o valor do fatorial de zero?

Já foi referido anteriormente que só faz sentido calcular o fatorial de um número natural. Tendo em conta que o zero não faz parte do conjunto dos números naturais, não deveria ser necessário responder a esta pergunta. (O ZERO FAZ PARTE DOS NUMEROS NATURAIS) No entanto, os  matemáticos sentiram necessidade, em alguns cálculos mais complexos, de conhecer o valor do fatorial de zero e chegaram à conclusão que o seu valor é UM. Este resultado pode parecer um pouco estranho. Mas, vamos retomar o exemplo de que falamos acima. Já vimos que para organizar uma fila com 5 pessoas, isso pode ser feito de 120 maneiras diferentes. E se a fila for composta só por uma pessoa? Nesse caso ficará , e portanto só pode ser feita de uma forma. E se a fila de pessoas não tiver ninguém? Então neste caso, à semelhança do exemplo anterior, a fila só pode ser organizada de uma única forma, ou seja, a fila vazia e assim .

Veja abaixo o fatorial de alguns números inteiros:

 LISTÃO - Atividade princípio fundamental da contagem 

o princípio fundamental da contagem é a multiplicação das opções dadas para determinar o total de possibilidades.

Veja como é simples. Para acessar o listão e só clicar abaixo

Princípio fundamental da contagem, mapa mental

 

OBJETIVO - Resolver problemas de contagem cuja resolução envolva a  aplicação do princípio multiplicativo

Princípio fundamental da contagem, mapa mental

Princípio fundamental da contagem, também chamado de princípio multiplicativo, é utilizado para encontrar o número de possibilidades para um evento constituído de n etapas. Para isso, as etapas devem ser sucessivas e independentes.

Se a primeira etapa do evento possui x possibilidades e a segunda etapa é constituída de y possibilidades, então existem x . y possibilidades.

Portanto, o princípio fundamental da contagem é a multiplicação das opções dadas para determinar o total de possibilidades

CURSOS E PROFISSÕES: Ciências Contábeis, Contador

 

Profissões que usam a matemática, Contador

Você sabe quais as profissões que usam matemática? Considerada uma das disciplinas mais complexas, desperta sentimentos opostos. Para muitos, é a matéria que menos agrada, mas outras pessoas amam números e se dedicam à carreira nas Exatas.

A matemática é uma disciplina fundamental que vai além dos números e fórmulas. Para aqueles que têm uma paixão por matemática, existem diversas carreiras que não só utilizam essa habilidade, mas também oferecem oportunidades emocionantes e bem remuneradas.

Os cursos de graduação voltados para quem gosta de Matemática têm em comum em suas grades curriculares a presença de disciplinas como Matemática Básica, Cálculos, Algoritmos, Álgebra e Estatística.

Nesse sentido, diversas profissões no mercado usam a matemática como base e são ideais para quem gosta desta matéria. São carreiras em diferentes segmentos da economia e exploram bem diversos conteúdos da disciplina.

O mercado no Brasil é aquecido e conta com diversas áreas que oferecem oportunidades para seguir uma carreira promissora. Sendo assim, além do segmento da educação, quem gosta de matemática tem muitas opções para atuar.

Seja no setor empresarial, seja no comercial, na construção civil, em tecnologia ou engenharia, muitos cargos utilizam os preceitos da matéria em todas as situações. Por isso, saber mais sobre cada uma dessas possibilidades é essencial para identificar a melhor alternativa para seu futuro.

O que faz um contador?

Uma das principais carreiras que utilizam a matemática de forma intensa são os contadores. É uma profissão que realiza balanços, folhas de pagamentos, rescisões, controle contábil, auditorias, despesas, receitas e outras tarefas em empresas, consultorias ou escritórios.

Quer saber o que faz um contador e suas áreas de atuação?

 CLIQUE ABAIXO

 GRANDEZAS - Medidas de comprimento

UNIDADES DE MEDIDA DE COMPRIMENTO

O comprimento é uma das grandezas mais utilizadas, pois medidas lineares (comprimento, largura, altura e profundidade) fazem parte do cotidiano. As três unidades de comprimento mais utilizadas são: o quilômetro, o metro e o centímetro. Além dessas três, existem outras. Observe as unidades de medida

Quer saber mais e acessar  a ATIVIDADE? clique abaixo

GRANDEZAS - O tempo e suas transformações

 
UNIDADES DE MEDIDA DE TEMPO  E SUAS TRANSFORMAÇÕES

A grandeza tempo faz parte do nosso cotidiano quando nos referimos às horas, minutos, segundos, semanas, meses, bimestres etc.

Aprender sobre unidades de medidas de tempo é essencial para que possamos compreender e interpretar dispositivos de medição do tempo, como relógios, calendários, entre outros. Além disso, essa habilidade é fundamental para que eles possam planejar atividades, calcular intervalos de tempo e entender eventos históricos e cronológicos.

Para entender a importância do tempo leia o texto abaixo

O TEMPO Imagine se você tivesse depositado na sua conta bancária todo dia R$ 86.400. E que todo dia você deveria gastar esse R$ 86.400 ao longo do dia, porque no final do dia esta conta estaria zerada e no dia seguinte mais R$ 86.400 seriam depositados... Todos nós somos clientes desse banco. Deus nos dá oitenta e seis mil e quatrocentos segundos para serem vividos da melhor maneira possível, amando, sendo amigo, sendo irmão, sendo gentil, sendo anjo e sendo família, sendo generoso, fazendo amizades, apaixonando, aprendendo, ensinando, caindo, levantando, vivendo... O TEMPO É PRECIOSO

Quer saber o valor de um ano? Pergunte há um garoto que repetiu de ano.

Quer saber o valor de um mês? pergunte há uma mulher que teve um filho prematuro.

Quer saber o de uma semana? pergunte a um editor de jornal semanal.

 Quer saber o valor de um dia? pergunte para uma pessoa que tem tarefas árduas para serem feitas nesse dia.

Quer saber o valor de uma hora? pergunte aos amantes que não veem à hora de se encontrar.

Quer saber o valor de um minuto? pergunte a quem perdeu um avião.

Quer saber o de um segundo? pergunte a quem conseguiu evitar um acidente de trânsito

E se quer saber o valor de um milésimo de segundos? pergunte a um atleta que ganhou medalhas de prata nas olimpíadas...

Por isso não desperdice o seu tempo, ele é seu bem mais precioso... Que é ele que você vai compartir com as pessoas que você mais ama; seus pais, seus irmãos, seus avós, com seus(suas) amigos(as) verdadeiros (as), seus amores... Que a gente só se dá conta quando perde. Eu tinha tanto beijo pra dar, tanto abraço; A gente tem que viver o agora, não adianta a gente pensar que lá no futuro (lá no futuro e se não tiver futuro?). Futuro é o AGORA!!! O ontem é história, o amanhã um mistério, e o hoje é uma dádiva. Por isso que se chama presente: “PRESENTE DE DEUS”.

QUER ACESSAR A ATIVIDADE SOBRE O TEMPO?

clique abaixo

 ATIVIDADE - Porcentagem e REGRA DE TRÊS

Existem algumas maneiras de calcular porcentagem: por meio da fração por 100 ou da fração equivalente; seja calculando (multiplicando) o número decimal com um valor que se deseja saber a porcentagem e utilizando a regra de três lembrando de alinhar porcentagem em cima de porcentagem e valor em cima de valor. Os exemplos são muitos mas sabendo aplicar a técnica é só SUCESSO.

 

Quer acessar mais um LISTÃO de PORCENTAGEM?? Nivel hard

Clique abaixo

 ATIVIDADE - Porcentagens e representações gráficas

graficos associado a porcentagens

graficos de setores e as porcentagens notaveis

É muito comum vermos gráficos diversos e desenhos associado a algum problema que envolva porcentagens.

Quer acessar uma ATIVIDADE que envolva desenhos e porcentagem? CLIQUE ABAIXO

 LISTÃO - ATIVIDADE - Problemas envolvendo porcentagens diversas

Porcentagem envolve diversas situações com que nos deparamos frequentemente em nosso cotidiano, por exemplo em indicadores econômicos, resultados de pesquisas ou promoções. Entendemos porcentagem como sendo a razão entre um número qualquer e 100, sendo representada pelo símbolo %. Utilizamos a ideia de porcentagem para representar partes de algo inteiro.

Quer acessar o listão de PORCENTAGEM? CLIQUE ABAIXO

 LISTÃO - ATIVIDADE -  problemas envolvendo porcentagens notáveis 50%, 25% e 10%

Quer acessar a lista de porcentagem? CLIQUE ABAIXO

ATIVIDADE - Porcentagens especiais ou Porcentagens notáveis (50% , 25% e 10%)

Porcentagens especiais ou Porcentagens notáveis (50% , 25% e 10%)

Mas o que são porcentagens notáveis? São aquelas porcentagens que aparecem com mais frequência nos nossos cálculos. Elas são fundamentais para resolvermos muitos problemas do nosso cotidiano, e, por isso, é muito importante que nós as conheçamos bem.

As porcentagens notáveis são: 1%, 5%, 10%, 25%, 50% e 100%. Essas porcentagens possuem características que as tornam mais fáceis de calcular. Por exemplo, quando calculamos 10% de um número, basta dividirmos esse número por 10. E 50% é a metade de qualquer número, não é incrível?

quer ver a atividade? clique abaixo

ATIVIDADE - Porcentagem

PORCENTAGEM 

OBJETO DE CONHECIMENTO: Resolver problema que envolva porcentagem, calcular a porcentagem que representa a parte do todo, resolver problema que envolva porcentagem ligada à ideia de acréscimo ou desconto.

PORCENTAGEM. Porcentagem é usada para calcular descontos, acréscimo de preços, lucros, etc. É uma fração em que o denominador é igual a 100. O símbolo para representar uma porcentagem é % e vem precedido por um número.

Exemplo: 𝟏𝟐% (leia-se: doze por cento) equivale a fração 𝟏𝟐 /𝟏𝟎𝟎.

O nome PORCENTAGEM quer dizer por cento, ou seja, uma razão de base 100. É frequentemente utilizado para cálculos de transações comerciais, entre outros. Essas razões com denominadores 100 são chamadas de razões centesimais, taxas percentuais ou, simplesmente, porcentagens.

Quer saber mais e ver a ATIVIDADE? clique abaixo

MAPA MENTAL- Porcentagem

 

ATIVIDADE - Teorema de Tales

Aplicando o Teorema de Tales calcule o valor de X
Lembre: "um feixe de retas paralelas cortadas por duas transversais formam segmentos proporcionais"

Disponível em <https://pt.scribd.com/doc/75137651/Mat-UTFRS-17-Teorema-de-Tales-Exercicios>

 

MAPA MENTAL - Teorema de Tales

 

O grande feito de TALES DE MILETO

 

Tales de Mileto, a Pirâmide e o Teorema

 "A intersecção de um feixe de retas paralelas por duas retas transversais forma segmentos proporcionais."

MATEMÁTICO: Tales de Mileto

 

Tales de Mileto

Tales de Mileto foi um importante pensador, um filósofo, um comerciante, matemático grego pré-socrático e astrônomo antigo. É considerado, por alguns, o "Pai da Ciência" e "Pai Filosofia Ocidental". foi considerado o primeiro filósofo por Aristóteles

Quer saber mais sobre Tales de Mileto? Clique abaixo

TIRINHA - Grandezas proporcionais

 

LISTÃO - Atividade de grandezas diretamente e inversamente proporcionais

 

OBJETO DE CONHECIMENTO: Problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais e reconhecer a diferença entre os tipos de grandezas proporcionais

 

Proporcionalidade entre grandezas

Definimos por grandeza tudo aquilo que pode ser contado e medido, como o tempo, a velocidade, comprimento, preço, idade, temperatura entre outros.

 

As grandezas são classificadas em: diretamente proporcionais e inversamente proporcionais.

 

Grandezas diretamente proporcionais

São aquelas grandezas onde a variação de uma provoca a variação da outra numa mesma razão. Se uma dobra a outra dobra, se uma triplica a outra triplica, se uma é dividida em duas partes iguais a outra também é dividida à metade. Ou seja, se uma AUMENTAR uma das grandezas a outra também AUMENTAR ou se ela DIMINUIR a outra grandeza também DIMUNIUR na mesma proporção

 

Grandezas inversamente proporcionais

Uma grandeza é inversamente proporcional quando operações inversas são utilizadas nas grandezas. Por exemplo, se dobramos uma das grandezas temos que dividir a outra por dois, se triplicamos uma delas devemos dividir a outra por três e assim sucessivamente. A velocidade e o tempo são considerados grandezas inversas, pois aumentarmos a velocidade, o tempo é reduzido, e se diminuímos a velocidade, o tempo aumenta. Logo temos o inverso se AUMENTAR uma grandeza a outra DIMINUIR ou o contrário se DIMINUIR uma das grandeza a outra irá AUMENTAR.

VAMOS TREINAR? clique abaixo e acesse o nosso LISTÃO

MAPA MENTAL - Grandezas proporcionais

 

Grandezas proporcionais

 As grandezas proporcionais têm seus valores aumentados ou diminuídos em uma relação que pode ser classificada como diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais.

Uma grandeza é definida como algo que pode ser medido ou calculado, seja velocidade, área ou volume de um material, e é útil para comparar com outras medidas, muitas vezes de mesma unidade, representando uma razão.

A proporção é uma relação de igualdade entre razões e, assim, apresenta a comparação de duas grandezas em diferentes situações.

Tabelas e Gráficos

 

Tabelas e gráficos. 

O que são? Para que servem?

Entenda rapidamente os conceitos de tabelas e gráficos.

LISTA DE EXERCÍCIO - LEITURA DE GRÁFICOS E TABELAS

 

OBSERVAÇÕES

Está lista de exercício foi elaborada para a turma de sétimo ano durante a Pandemia de Covid, mas como esse tema (leitura de gráficos e tabelas) é trabalhado em outros anos, a lista poder ser utilizada em outros anos do ensino fundamental e ate mesmo no ensino médio. Destacar que ela auxilia nos estudos para a preparação para questões mais dificeis.

LEITURA DE GRÁFICOS E TABELAS

Os GRÁFICOS e as TABELAS são ferramentas matemáticas muito usadas por diversas ciências e muito importante devido ser uma linguagem da matemática que facilita e possibilita a apresentação, a análise e a interpretaçãode um conjunto de dados. Existem diversas opções de representação gráfica e muitas são suas aplicações.

Para  acessar a lista de exercício clique em MAIS INFORMAÇÕES

COMO SE FAZ?

 Aplicado o conceito de ângulos oposto pelo vértice é hora de dar mais um passo, achar o valor de x e achar o valor do ângulo
veja como é simples

ATIVIDADE 2 - ângulo oposto pelo vértice

 atividade 2 sobre a aplicação do conceito de ângulo oposto pelo vértice (OPV)

COMO SE FAZ

 Como encontramos o valor de x aplicando a propriedade de que ângulos oposto pelo vértice são congruentes ou seja, tem o mesmo valor.

ATIVIDADE - Angulos oposto pelo vértice

 Aplicando a propriedade dos ângulos, ângulos oposto pelo vértice são congruentes, determine o valor de "X"

Ângulos opostos pelo vértice

Ângulos opostos pelo vértice são formados pelo encontro de duas retas e são congruentes

QUER SABER MAIS? CLIQUE EM MAIS INFORMAÇÕES ABAIXO

 ÂNGULOS OPOSTO PELO VÉRTICE (OPV)

Ângulos oposto pelo vértice tem a mesma medida, ou seja, são CONGRUENTES

QUER SABER UM POUCO MAIS? CLIQUE ABAIXO EM MAIS INFORMAÇÕES

ATIVIDADE - ângulo complementar e ângulo suplementar

HORA DE TREINAR

Agora é hora de treinar aplicando o conceito de ângulos complementares que somados formam 90° e que ângulos suplementares que somados formam 180° para achar o ângulo que falta ou achar o valor de X

ACHE O VALOR DO X

 

Ângulos complementares e ângulos suplementares

 Então...

.... ÂNGULOS COMPLEMENTARES  são os ângulos que somados formam um ângulo reto que mede 90° . 

Já os ÂNGULOS SUPLEMENTARES  são aqueles que somados formam um angulo raso que mede 180°

olha ai mais um conceito

ÂNGULO RETO é o nome dado ao ângulo de 90°
ÂNGULO RASO é o mome dado ao ângulo de 180°

Tipos de ângulos

TIPOS DE ANGULOS

 

 
você sabe o que são ângulos complementares e ângulos suplementares?

ÂNGULOS

Complementares e Suplementares