A massa de um botijão de gás é 28 kg quando está cheio e 21,5 kg quando está com metade de sua capacidade como mostra a imagem abaixo.
Qual é, respectivamente, a massa do botijão vazio e a do gás colocado no botijão?
A) 12 kg e 15kg.
B) 13 kg e 12kg.
C) 14 kg e 15kg.
D) 15 kg e 13kg.
Para se entender melhor a permutação circular, considere a seguinte afirmação:
Uma família possui 4 pessoas, os pais e dois filhos. No horário de almoço de domingo, essa família irá ocupar uma mesa circular.
De quantas formas essa família pode se sentar em torno da mesa?
E levando em conta que os pais sempre se sentam juntos (adjacente lado a lado), quantas são as maneiras?
A permutação circular só se dá pela alteração posicional de um elemento em relação a outro. Podemos calcular a permutação circular pela fórmula 
, sendo m a quantidade de elementos.
Na tira do Recruta Zero, de Mort Walker, suponha que cada um dos cinco soldados tenha uma carta para enviar a um dos três destinos destacados. De quantos modos distintos podem ser distribuídas essas cartas?
e cada soldado pode enviar uma carta para 3 destinos diferentes e como temos 5 soldados de quantas maneiras essas cartas podem ser enviadas
O fatorial (!) de um número n, representado por n!, é a multiplicação de n por seus antecessores maiores ou iguais a 1. Essa operação é muito comum em análise combinatória. Na matemática o número seguido do símbolo de exclamação (!) é conhecido como fatorial, por exemplo, 5! (cinco fatorial).
Calcular o fatorial de um número só faz sentido quando
estamos trabalhando com números naturais. Calculamos o fatorial somente de
números naturais, ou seja, não existe o fatorial de um número decimal, de um
número negativo ou de frações
Essa operação é bastante comum na análise combinatória,
facilitando o cálculo de arranjos, permutações, combinações e demais problemas
envolvendo contagem.
O fatorial é representado pelo símbolo “!”. Definimos como
n! (n fatorial) a multiplicação de n por todos os seus antecessores até chegar
em 1
Por exemplo, o fatorial do número 5 é 5!, que é a
multiplicação de 5 pelos seus antecessores, ou seja, 5! = 5⋅4⋅3⋅2⋅1 = 120
Normalmente, o fatorial de um número natural é utilizado em
matemática para o cálculo de combinações. Vamos supor que cinco pessoas
pretendem formar uma fila, de quantas formas diferentes se pode formar a
referida fila? Ora bem, na primeira posição podemos escolher qualquer uma das
cinco pessoas, na segunda posição da fila já só temos quatro escolhas
possíveis, na terceira posição podemos escolher entre três pessoas e assim por
diante. Então tendo em conta o resultado apresentado anteriormente, uma fila de
5 pessoas pode ser organizada de 120 maneiras diferentes.
Já foi referido anteriormente que só faz sentido calcular o
fatorial de um número natural. Tendo em conta que o zero não faz parte do
conjunto dos números naturais, não deveria ser necessário responder a esta
pergunta. (O ZERO FAZ PARTE DOS NUMEROS NATURAIS) No entanto, os matemáticos
sentiram necessidade, em alguns cálculos mais complexos, de conhecer o valor do
fatorial de zero e chegaram à conclusão que o seu valor é UM. Este resultado pode
parecer um pouco estranho. Mas, vamos retomar o exemplo de que falamos acima.
Já vimos que para organizar uma fila com 5 pessoas, isso pode ser feito de 120
maneiras diferentes. E se a fila for composta só por uma pessoa? Nesse caso
ficará , e portanto só pode ser feita de uma forma. E se a fila de pessoas não
tiver ninguém? Então neste caso, à semelhança do exemplo anterior, a fila só
pode ser organizada de uma única forma, ou seja, a fila vazia e assim .
Veja abaixo o fatorial de alguns números inteiros:
o princípio
fundamental da contagem é a
multiplicação das opções dadas para determinar o total de possibilidades.
Princípio fundamental da contagem, mapa mental
Princípio fundamental da
contagem, também chamado de princípio multiplicativo, é utilizado para encontrar o número de possibilidades para um
evento constituído de n etapas. Para isso, as etapas devem ser sucessivas e independentes.
Se a primeira etapa do
evento possui x possibilidades e a segunda etapa é constituída de y
possibilidades, então existem x . y possibilidades.
Portanto, o princípio
fundamental da contagem é a multiplicação das opções dadas para determinar o
total de possibilidades
Você sabe quais as profissões que usam matemática?
Considerada uma das disciplinas mais complexas, desperta sentimentos opostos.
Para muitos, é a matéria que menos agrada, mas outras pessoas amam números e se
dedicam à carreira nas Exatas.
A matemática é uma disciplina fundamental que vai além dos números e fórmulas. Para aqueles que têm uma paixão por matemática, existem diversas carreiras que não só utilizam essa habilidade, mas também oferecem oportunidades emocionantes e bem remuneradas.
Os cursos de graduação voltados para quem gosta de Matemática têm em comum em suas grades curriculares a presença de disciplinas como Matemática Básica, Cálculos, Algoritmos, Álgebra e Estatística.
Nesse sentido, diversas profissões no mercado usam a matemática como base e são ideais para quem gosta desta matéria. São carreiras em diferentes segmentos da economia e exploram bem diversos conteúdos da disciplina.
O mercado no Brasil é aquecido e conta com diversas áreas
que oferecem oportunidades para seguir uma carreira promissora. Sendo assim,
além do segmento da educação, quem gosta de matemática tem muitas opções para
atuar.
Seja no setor empresarial, seja no comercial, na construção civil, em tecnologia ou engenharia, muitos cargos utilizam os preceitos da matéria em todas as situações. Por isso, saber mais sobre cada uma dessas possibilidades é essencial para identificar a melhor alternativa para seu futuro.
O que faz
um contador?
Uma das principais carreiras que utilizam a matemática de
forma intensa são os contadores. É uma profissão que realiza balanços, folhas
de pagamentos, rescisões, controle contábil, auditorias, despesas, receitas e
outras tarefas em empresas, consultorias ou escritórios.
Quer saber o que faz um contador e suas áreas de atuação?
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UNIDADES DE
MEDIDA DE COMPRIMENTO
O comprimento é uma das grandezas mais utilizadas, pois medidas lineares (comprimento, largura, altura e profundidade) fazem parte do cotidiano. As três unidades de comprimento mais utilizadas são: o quilômetro, o metro e o centímetro. Além dessas três, existem outras. Observe as unidades de medida
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A grandeza tempo faz parte do nosso cotidiano quando nos referimos às horas, minutos, segundos, semanas, meses, bimestres etc.
Aprender sobre unidades de medidas de tempo é essencial para que possamos compreender e interpretar dispositivos de medição do tempo, como relógios, calendários, entre outros. Além disso, essa habilidade é fundamental para que eles possam planejar atividades, calcular intervalos de tempo e entender eventos históricos e cronológicos.
Para entender a importância do tempo leia o texto abaixo
O TEMPO Imagine se você tivesse depositado na sua conta bancária todo dia R$ 86.400. E que todo dia você deveria gastar esse R$ 86.400 ao longo do dia, porque no final do dia esta conta estaria zerada e no dia seguinte mais R$ 86.400 seriam depositados... Todos nós somos clientes desse banco. Deus nos dá oitenta e seis mil e quatrocentos segundos para serem vividos da melhor maneira possível, amando, sendo amigo, sendo irmão, sendo gentil, sendo anjo e sendo família, sendo generoso, fazendo amizades, apaixonando, aprendendo, ensinando, caindo, levantando, vivendo... O TEMPO É PRECIOSO
Quer saber o valor de um ano? Pergunte há um garoto que repetiu de ano.
Quer saber o valor de um mês? pergunte há uma mulher que teve um filho prematuro.
Quer saber o de uma semana? pergunte a um editor de jornal semanal.
Quer saber o valor de um dia? pergunte para uma pessoa que tem tarefas árduas para serem feitas nesse dia.
Quer saber o valor de uma hora? pergunte aos amantes que não veem à hora de se encontrar.
Quer saber o valor de um minuto? pergunte a quem perdeu um avião.
Quer saber o de um segundo? pergunte a quem conseguiu evitar um acidente de trânsito
E se quer saber o valor de um milésimo de segundos? pergunte a um atleta que ganhou medalhas de prata nas olimpíadas...
Por isso não desperdice o seu tempo, ele é seu bem mais precioso... Que é ele que você vai compartir com as pessoas que você mais ama; seus pais, seus irmãos, seus avós, com seus(suas) amigos(as) verdadeiros (as), seus amores... Que a gente só se dá conta quando perde. Eu tinha tanto beijo pra dar, tanto abraço; A gente tem que viver o agora, não adianta a gente pensar que lá no futuro (lá no futuro e se não tiver futuro?). Futuro é o AGORA!!! O ontem é história, o amanhã um mistério, e o hoje é uma dádiva. Por isso que se chama presente: “PRESENTE DE DEUS”.
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Mas o que são porcentagens
notáveis? São aquelas porcentagens que aparecem com mais frequência nos nossos
cálculos. Elas são fundamentais para resolvermos muitos problemas do nosso
cotidiano, e, por isso, é muito importante que nós as conheçamos bem.
As porcentagens notáveis são: 1%, 5%, 10%, 25%, 50% e 100%. Essas porcentagens possuem características que as tornam mais fáceis de calcular. Por exemplo, quando calculamos 10% de um número, basta dividirmos esse número por 10. E 50% é a metade de qualquer número, não é incrível?
OBJETO DE CONHECIMENTO: Resolver problema que envolva porcentagem, calcular a porcentagem que representa a parte do todo, resolver problema que envolva porcentagem ligada à ideia de acréscimo ou desconto.
PORCENTAGEM. Porcentagem é usada para calcular descontos, acréscimo de preços, lucros, etc. É uma fração em que o denominador é igual a 100. O símbolo para representar uma porcentagem é % e vem precedido por um número.
Exemplo: 𝟏𝟐%
(leia-se: doze por cento) equivale a fração 𝟏𝟐 /𝟏𝟎𝟎.
O nome PORCENTAGEM quer dizer por
cento, ou seja, uma razão de base 100. É frequentemente utilizado para cálculos
de transações comerciais, entre outros. Essas razões com denominadores 100 são
chamadas de razões centesimais, taxas percentuais ou, simplesmente,
porcentagens.
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Tales de Mileto foi um importante pensador, um filósofo, um comerciante, matemático grego pré-socrático e astrônomo antigo. É considerado, por alguns, o "Pai da Ciência" e "Pai Filosofia Ocidental". foi considerado o primeiro filósofo por Aristóteles
Quer saber mais sobre Tales de Mileto? Clique abaixo
OBJETO DE CONHECIMENTO: Problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais e reconhecer a diferença entre os tipos de grandezas proporcionais
Proporcionalidade
entre grandezas
Definimos por grandeza tudo aquilo que pode ser contado e medido, como o tempo, a velocidade, comprimento, preço, idade, temperatura entre outros.
As grandezas são classificadas em: diretamente proporcionais e inversamente proporcionais.
Grandezas
diretamente proporcionais
São aquelas grandezas onde a variação de uma provoca a variação da outra numa mesma razão. Se uma dobra a outra dobra, se uma triplica a outra triplica, se uma é dividida em duas partes iguais a outra também é dividida à metade. Ou seja, se uma AUMENTAR uma das grandezas a outra também AUMENTAR ou se ela DIMINUIR a outra grandeza também DIMUNIUR na mesma proporção
Grandezas
inversamente proporcionais
Uma grandeza é inversamente proporcional quando operações inversas são utilizadas nas grandezas. Por exemplo, se dobramos uma das grandezas temos que dividir a outra por dois, se triplicamos uma delas devemos dividir a outra por três e assim sucessivamente. A velocidade e o tempo são considerados grandezas inversas, pois aumentarmos a velocidade, o tempo é reduzido, e se diminuímos a velocidade, o tempo aumenta. Logo temos o inverso se AUMENTAR uma grandeza a outra DIMINUIR ou o contrário se DIMINUIR uma das grandeza a outra irá AUMENTAR.
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As grandezas proporcionais têm seus valores aumentados ou diminuídos em uma relação que pode ser classificada como diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais.
Uma grandeza é definida como algo que pode ser medido ou calculado, seja velocidade, área ou volume de um material, e é útil para comparar com outras medidas, muitas vezes de mesma unidade, representando uma razão.
A proporção é uma relação de igualdade entre razões e, assim, apresenta a comparação de duas grandezas em diferentes situações.
Tabelas e gráficos.
O que são? Para que servem?
Entenda rapidamente
os conceitos de tabelas e gráficos.
Está lista de exercício foi
elaborada para a turma de sétimo ano durante a Pandemia de Covid, mas como esse
tema (leitura de gráficos e tabelas) é trabalhado em outros anos, a lista poder
ser utilizada em outros anos do ensino fundamental e ate mesmo no ensino médio.
Destacar que ela auxilia nos estudos para a preparação para questões mais
dificeis.
Os GRÁFICOS e as TABELAS são
ferramentas matemáticas muito usadas por diversas ciências e muito importante
devido ser uma linguagem da matemática que facilita e possibilita a apresentação,
a análise e a interpretaçãode um conjunto de dados. Existem diversas opções de
representação gráfica e muitas são suas aplicações.
Para acessar a lista de exercício clique em MAIS INFORMAÇÕES
